【摘要】：這篇博士論文共由四章構(gòu)成.第一章,我們主要介紹研究背景和相關(guān)結(jié)果.我們的結(jié)果主要分為兩個方面.第一節(jié)我們介紹的是關(guān)于一類超越整函數(shù)的快速逃逸集的補集面積.具體就是,對于形如f(z)=P(e~z)/e~z這樣的超越整函數(shù),其中P是滿足deg(P)≥ 2且P(0)≠ 0的多項式.我們證明了 f的快速逃逸集的補集限制在寬度為2π的水平帶狀區(qū)域上,其Lebesgue面積是有限的.特別的,該結(jié)論對f的Fatou集成立.我們還給出了集合S∩A(f)c面積的一個上界的顯式表達式,且這個上界僅依賴于多項式的系數(shù),這里的S是寬度為2π的水平帶狀區(qū)域,A(f)c是f的快速逃逸集的補集.特別的,這個結(jié)果可以應(yīng)用到正弦函數(shù)族αsin(z+ β),其中α ≠ 0,β∈ C.最后,我們采用類似的證明方法將結(jié)果推廣到了一類更廣泛的形如g(z)= P(w)/wmοexp(z)的函數(shù)族,其中m ≥ 1是正整數(shù),P是滿足deg(P)≥ m+1和P(0)≠ 0的多項式.第二節(jié),我們考慮了一類形如 a_1f'~3+a_2f'~2f+a_3f'f~2+a_4f~3+a_5f'~2+a_6f'f~+a_7f~2+a_8f'+a_9f+a_10 = 0的三次Briot-Bouquet微分方程,其中a_j∈ C(j = 1,...,10)均為常量.我們給出了它的所有可能的亞純解的顯式形式.在第二章中,我們主要介紹超越整函數(shù)的動力系統(tǒng)的相關(guān)知識,值分布理論的部分結(jié)果;以及超越整函數(shù)的Fatou集和Julia集的一些基本性質(zhì);同時也介紹了幾類特殊的超越整函數(shù)如有界型整函數(shù)和有限型整函數(shù);最后介紹了逃逸集和快速逃逸集的相關(guān)結(jié)果.在第三章,我們給出了關(guān)于一類超越整函數(shù)的快速逃逸集補集面積的結(jié)果的證明.第四章,我們給出了關(guān)于三次Briot-Bouquet微分方程的亞純解的結(jié)果的證明.
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O174.52;O175
【圖文】：

味著快速逃逸集的補集包含Ｆａｔｏｕ集，因此定理１．１．３改進Ｊ＂邋Ｓｃｈｕｂｅｒｔ的結(jié)果．在丨４０］逡逑Ｓｃｈｕｂｅｒｔ證明了對函數(shù)／⑷＝ｓｉｎｚ，有Ａｒｅａ（Ｓｎ邋Ｆ（／））邋＜邋５７４，其中寬度為２ｔｔ的逡逑垂直帶狀區(qū)域．參看圖１．１．逡逑卿Ｍ哪罾

本文編號：2713222