【摘要】：本文用微分方程定性理論、分岔理論等非線性動(dòng)力學(xué)的理論和方法對憶阻器系統(tǒng)和種群生態(tài)系統(tǒng)兩個(gè)方面的應(yīng)用進(jìn)行了研究.主要包括以下三個(gè)方面的內(nèi)容:一是研究了帶有分段函數(shù)的憶阻器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為;二是研究了帶有蔡少棠的二極管的憶阻器模型的動(dòng)力學(xué)行為;三是研究了帶有常數(shù)項(xiàng)產(chǎn)出收獲和群防御的一類捕食者-食餌模型的動(dòng)力學(xué)行為.具體內(nèi)容如下:第一章主要介紹了本文的研究背景及意義、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展.第二章主要介紹了憶阻器和種群生態(tài)學(xué)的背景知識(shí)以及本文所用到的一些非線性動(dòng)力系統(tǒng)的相關(guān)概念、定理和結(jié)論等知識(shí).第三章用線性變換的方法將帶有分段函數(shù)的憶阻器系統(tǒng)進(jìn)行簡化,用動(dòng)力系統(tǒng)定性分析的方法,對不同的參數(shù)區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)的個(gè)數(shù)、類型和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,證明了系統(tǒng)存在三種類型的奇點(diǎn)統(tǒng)(singular continuum),這是憶阻器有記憶功能的一個(gè)重要特征.推導(dǎo)出了系統(tǒng)存在Hopf分岔.利用Poincare-Bendixson環(huán)域定理證明了系統(tǒng)存在一個(gè)唯一的不穩(wěn)定的周期軌.通過數(shù)值模擬對理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證.第四章用動(dòng)力系統(tǒng)定性分析和分岔理論的方法研究了帶有蔡少棠的二極管的憶阻器模型的動(dòng)態(tài)行為.給出了在不同的參數(shù)區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)平衡點(diǎn)的數(shù)量和局部穩(wěn)定性.用Sotomayor定理證明了系統(tǒng)存在叉式分岔.用廣義Lienard系統(tǒng)的結(jié)論和分岔理論證明了系統(tǒng)存在Hopf分岔.通過數(shù)值模擬對理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證.第五章研究了一類帶有常數(shù)項(xiàng)產(chǎn)出收獲和群防御的捕食者-食餌模型的動(dòng)力學(xué)行為.主要考慮了在不同的參數(shù)區(qū)域上系統(tǒng)的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性等問題.證明了系統(tǒng)存在鞍結(jié)點(diǎn)分岔,Hopf分岔和Bogdanov-Takens分岔.從生態(tài)意義上來看這些分岔是很重要的,尤其是鞍結(jié)點(diǎn)分岔,可能導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)發(fā)生劇烈性變化.在系統(tǒng)中的常數(shù)項(xiàng)產(chǎn)出收獲的取值對捕食者種群和食餌種群的存亡起了很重要的作用.通過數(shù)值模擬對理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證.這些研究結(jié)果可以看作是對現(xiàn)有工作的補(bǔ)充和完善,對于理解具有這種特征的生態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)態(tài)行為提供了理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)支撐.第六章對研究的工作做了總結(jié),并對未來要做的工作進(jìn)行了展望.
【圖文】：

阻器理論提供了基礎(chǔ)．在電路理論中有四個(gè)基本的變量，它們分別是電流／、電逡逑壓Ｖ、電荷ｇ和磁通量＜／？，每兩個(gè)變量之間都存在著一種關(guān)系，這種關(guān)系一共有６逡逑種，如圖２．１所示．其中電荷和磁通量之間有一種關(guān)系，即辦）＝Ｍｄｇ，在此式中Ｍ逡逑對應(yīng)一種特殊器件，此器件即憶阻器．逡逑』．．．．．．．．．．逡逑圖２．１：四種基本元件的關(guān)系圖逡逑２．１．２憶阻器的數(shù)學(xué)模型逡逑下面在本節(jié)中簡單介紹幾種基于電路基礎(chǔ)上的憶阻器的數(shù)學(xué)模型．逡逑Ｉ．帶有憶阻器的非線性電路模型［＠逡逑１６逡逑

邐！逡逑圖２．２：蔡少棠的基本電路逡逑如圖２．２所示，蔡少棠的基本電路中包含五個(gè)線性元件：兩個(gè)電容器，一個(gè)電逡逑感器和兩個(gè)電阻器．除此之外還有一個(gè)非線性的元件，即是所謂的蔡少棠的二極逡逑管（櫖），它起了一個(gè)負(fù)電阻的作用，并且它一般包含兩個(gè)額外的參數(shù)．在無量綱的逡逑形式上，，電路模型的微分方程組由如下形式給出：逡逑（ｘ邋＝邋ａ（ｙ－ｘ－逡逑＜邋ｙ邋＝邋ｘ－ｙ邋＋邋Ｚ，邐（２．１）逡逑ｚ邋＝邋－／３ｙ邋－邋ｙｚ，逡逑其中／（ｘ）表示非線性性，根據(jù)感應(yīng)抵抗三個(gè)基本的控制參數(shù)為逡逑ｃ２邋？邋Ｒ２ｃ２邐Ｒｒ0ｃ２逡逑ａ邋＝邋Ｖ邋＝邐丁，逡逑最初函數(shù)／（ｘ）取如下的分段線性函數(shù)逡逑ｆ（ｘ）邋＝邋ｂｘ＋邋－（ａ邋－邋ｂ）（＼ｘ邋＋邋１｜邋－邋｜ｘ邋－邋１｜）
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2710338