【摘要】：變分不等式是一種統(tǒng)一的問題表述模式,作為數(shù)學(xué)分支的后起之秀,在刻畫以及求解經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)、力學(xué)、信息技術(shù)等領(lǐng)域的許多問題時很便利,特別是力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的均衡問題.傳統(tǒng)的經(jīng)典變分不等式主要在確定環(huán)境下研究問題,然而現(xiàn)實世界中卻廣泛存在不確定性.針對客觀世界的種種不確定性,基于不確定理論,本文主要致力于討論Rn不確定變分不等式及其應(yīng)用.我們將事物的不確定性以不確定變量的方式反映在變分不等式的映射中,從而形成了經(jīng)典變分不等式的一種推廣形式—不確定變分不等式.之后運(yùn)用不確定變量的期望值、β-樂(悲)觀值意義,將不確定變分不等式轉(zhuǎn)化為經(jīng)典變分不等式求解.具體說來,本文的研究工作涵蓋如下幾方面:1、我們首先提出了一類變分不等式的解的一種修正黏性迭代算法,并證明了在實Hilbert空間背景下該算法的強(qiáng)收斂定理.同時,我們通過數(shù)值實驗說明該算法的有效性.2、我們在R化中引入不確定變分不等式概念以及其期望值、β-樂(悲)觀值模型,并給出了含有正則不確定分布的不確定向量的單調(diào)函數(shù)的期望值及β-樂(悲)觀值計算定理,最后給出一個β-樂觀值模型的算例.3、我們將不確定需求下生產(chǎn)相同產(chǎn)品的廠商間的非合作博弈問題運(yùn)用期望值模型將其轉(zhuǎn)化為一個變分不等式問題,通過求解該變分不等式而獲得整個市場在期望值意義下的Nash均衡.4、我們將不確定需求下的電力寡頭非合作博弈問題,利用期望值、β-樂觀值模型分別轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分不等式問題.從而獲得整個電力市場在期望值、β-樂觀值意義下的廣義Nash均衡,并且分別討論了該意義下的變分不等式的解的存在性、唯一性定理.最后將β-樂觀值模型用于模擬2015年美國電力系統(tǒng)兩個主要用電領(lǐng)域在不確定需求下的平均輸電電價.5、我們討論不確定偏好下的純交易經(jīng)濟(jì)的Walras均衡問題,將該問題利用期望值模型轉(zhuǎn)化為一個擬變分不等式問題,并討論其解的存在、唯一性定理.最后將該模型應(yīng)用于由兩個消費(fèi)者和兩種物品組成的純交易經(jīng)濟(jì)實例中,獲得并解釋了該期望值意義下的Walras均衡。
【圖文】：

圖１．１逡逑２）如果ａ：＊邋＝邋ａ，則／＇（ｒｒ＊）彡０，如圖１．２所示．逡逑

圖１．２逡逑３）如果：ｒ＊邋＝邋６，則邋／＇（0；＊）＜邋０，如圖邋１．３邋所示．逡逑
【學(xué)位授予單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O176

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本文編號：2708603