【摘要】：本文主要介紹了數(shù)論中Engel展式、Sylvester展式的定義及其相關度量性質(zhì),并著重證明了具有相同Engel和Sylvester展式的集合及其推廣集合的Hausdorff維數(shù).第一部分緒論,主要介紹了問題研究的背景意義、研究現(xiàn)狀以及本文的結(jié)構(gòu)安排.與數(shù)的十進制展式類似,Engel展式和Sylvester展式是數(shù)的另外兩種無窮級數(shù)表示.早在1971年,J.Galambos[1-3],P.Erd?s[4]等人就對Engel和Sylvester展式做過系統(tǒng)地研究,并給出Engel和Sylvester級數(shù)的度量性質(zhì)及其證明.C.M.Goldie[5],J.Wu[6-8],Y.Y.Liu[9,10],B.W.Wang[11-13]等討論了與Engel、Sylvester展式有關的例外集的分形性質(zhì).一直以來,大量數(shù)學家都對具有相同Engel和Sylvester展式的集合E很感興趣,集合E是有正的Lebesgue測度還是零測集呢?若集合E的Lebesgue測度為零,那么它的Hausdorff維數(shù)又是多少呢?J.Galambos[14-16]證明了集合E的Lebesgue測度為零,至于它的Hausdorff維數(shù),他認為這還是一個尚待解決的問題.J.Wu[17]研究了此集合,并證明了集合E的Hausdorff維數(shù)是1?2,本文則進一步將集合E進行推廣,得到的更一般的集合M,并給出集合M的Hausdorff維數(shù)是1?α的相關證明.第二部分預備知識,介紹了Engel展式和Sylvester展式的定義,與之相關的度量性質(zhì)、和Hausdorff測度與維數(shù),為第三章證明集合M的Hausdorff維數(shù)為1?α做準備.第三部分則主要證明了具有相同Engel和Sylvester展式的集合的推廣集合M的Hausdorff維數(shù)是1?α.分為上界估計和下界估計兩個部分.其中,通過構(gòu)造自然覆蓋給出集合M的Hausdorff維數(shù)上界為1?α.巧妙構(gòu)造集合M的子集G,利用質(zhì)量分布原理這一有力工具,證明集合G的Hausdorff維數(shù)下界為1?α.從而證明了集合M的Hausdorff維數(shù)為1?α.
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O189

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 Hailong SHEN;Cheng PENG;Xinhui SHAO;Tie ZHANG;;Gradient Based Iterative Solutions for Sylvester-Conjugate Matrix Equations[J];Journal of Mathematical Research with Applications;2017年03期

2 Masoud Hajarian;;Developing Bi-CG and Bi-CR Methods to Solve Generalized Sylvester-transpose Matrix Equations[J];International Journal of Automation and Computing;2014年01期

3 DIAO HuaiAn;SHI XingHua;WEI YiMin;;Effective condition numbers and small sample statistical condition estimation for the generalized Sylvester equation[J];Science China(Mathematics);2013年05期

4 汪勇;顧桂定;;Global quasi-minimal residual method for the Sylvester equations[J];Journal of Shanghai University(English Edition);2007年01期

5 ;A note on combined generalized Sylvester matrix equations[J];Journal of Control Theory and Applications;2004年04期

6 宋寶瑞;多元Pade'逼近的恒等式[J];合肥工業(yè)大學學報(自然科學版);1989年04期

7 屠伯X，

本文編號：2706505