【摘要】：差分方程的理論和應(yīng)用作為數(shù)學(xué)研究的重要組成部分,在近些年來(lái),備受關(guān)注。本文研究了差分方程兩個(gè)很重要的分支:有理型差分方程和分?jǐn)?shù)階差分方程,其中,相對(duì)于分?jǐn)?shù)階差分方程而言,有理型差分方程的研究歷史比較悠久。本文在有理差分方程部分,分別研究了一類二階有理差分方程平衡解的局部穩(wěn)定性和一類三階有理差分方程的漸近穩(wěn)定性。在分?jǐn)?shù)階差分方程部分,研究了三類分?jǐn)?shù)階差分方程解的存在唯一性并探討了顯示解這三類分?jǐn)?shù)階差分方程的方法。本文主要內(nèi)容由三大部分構(gòu)成,具體如下:第一部分主要研究了兩類有理型差分方程解的穩(wěn)定性。首先,將原有的有理型差分方程轉(zhuǎn)化為平衡方程并計(jì)算出其平衡解,根據(jù)平衡解的取值范圍(主要是平衡解的模與1的大小關(guān)系)初步判斷平衡解的漸近穩(wěn)定性;其次,求出該差分方程在平衡解處的偏導(dǎo)數(shù),得到原有理型差分方程的線性化差分方程,將線性化差分方程轉(zhuǎn)化為特征方程進(jìn)而求出特征根,結(jié)合已有相關(guān)結(jié)論,根據(jù)特征根的取值范圍以及與原差分方程的關(guān)系得到該有理差分方程解的理論性質(zhì);最后,在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行編程,從數(shù)值方面驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性。第二部分主要研究了Riemann-Liouvile型分?jǐn)?shù)階差分方程、Caputo型分?jǐn)?shù)階差分方程以及序列型分?jǐn)?shù)階差分方程解的存在唯一性。本文結(jié)合分?jǐn)?shù)階差分方程已有的研究理論,以向前差分為出發(fā)點(diǎn),參考已有的向后差分的研究方法及相關(guān)的結(jié)論,運(yùn)用Z變換理論,推導(dǎo)出了一些適用于向前差分的分?jǐn)?shù)階Z變換公式以及逆Z變換的求法,應(yīng)用兩個(gè)特殊函數(shù)的收斂性,證明了三類分?jǐn)?shù)階差分方程解的存在唯一性并探討了顯示解分?jǐn)?shù)階差分方程的方法。第三部分運(yùn)用差分方程理論研究了一個(gè)經(jīng)濟(jì)控制中的應(yīng)用實(shí)例。許多著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家建立并提出某一地區(qū)宏觀經(jīng)濟(jì)模型,然而卻很少有將貨幣政策引進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的綜合模型中。在宏觀經(jīng)濟(jì)模型的基礎(chǔ)上,引入貨幣政策,就可以得到史密斯經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與貨幣政策綜合模型,本部分主要運(yùn)用差分方程組理論,從數(shù)學(xué)角度,研究史密斯經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與貨幣政策綜合模型,最后給出數(shù)值例子加以驗(yàn)證。本文在有理型差分方程部分,分別研究了一類二階有理差分方程和一類三階有理差分方程,給出了研究有理差分方程解的穩(wěn)定性的一般方法,并將其中常數(shù)用字母代替,得出了一般的結(jié)論;向后差分可以就想要得到的目標(biāo)狀態(tài)推算出當(dāng)前狀態(tài),而向前差分可以由目前狀態(tài)推算出未來(lái)的目標(biāo)狀態(tài)。然而,迄今已有一系列以向后差分為出發(fā)點(diǎn)分?jǐn)?shù)階差分方程理論的專著問(wèn)世,而未見(jiàn)以向前差分為出發(fā)點(diǎn)的分?jǐn)?shù)階差分方程理論。本文經(jīng)過(guò)推導(dǎo)總結(jié),得出了以向前差分為出發(fā)點(diǎn)的幾類分?jǐn)?shù)階差分方程解的存在唯一性,并且求得這幾類分?jǐn)?shù)階差分方程的顯式解;在經(jīng)濟(jì)控制部分給出了一個(gè)比較典型的例子,并且推導(dǎo)出了判斷模型穩(wěn)定性的一般方法。
【圖文】：

圖 3-1 差分方程(3-12)數(shù)值圖像Fig 3-1 Difference equation (3-12) numerical imag，當(dāng)方程（3-4）的系數(shù)滿足定理 3.2（1） 0 .8333。 此 時(shí) p 0.95, q 0 .25， 特 解得1 2 0 .475 0.156i , 0 .475 0.15方程（3-12）的匯點(diǎn)。多少，當(dāng)平衡解是差分方程的匯點(diǎn)時(shí)，差333. 0.5, c 3, d 1.2表示為11.5 3 1.2n nn nx xx x ( n 2,3, )衡方程為：2,x

圖 3-2 差分方程（3-14）數(shù)值圖像Fig 3-2 Difference equation (3-14) numerical imag，，當(dāng)方程（3-4）的系數(shù)滿足定理 3-2（2）發(fā)散的。此時(shí) p 0 .2, q 2，特征方程可化1 .5175，1 2 1, 1，故平衡解 x 0.8為多少，當(dāng)平衡解是差分方程的源點(diǎn)時(shí)，差1, c 0.5, d 1.則差分方程（3-4）可表示為110.5 1n n nx x x ( n 2,3, ).程為2,.5 1xx 平衡解 x 0， x 1.其中非零平衡解為 x
【學(xué)位授予單位】：陜西科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.7

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 胡衛(wèi)敏;蘇有慧;

本文編號(hào)：2702950