【摘要】：隨著血糖濃度的增加,胰腺β細胞開始產(chǎn)生膜電位的簇放電振蕩和細胞內(nèi)鈣離子濃度的相應(yīng)的振蕩.為了探究具體的影響機制,很多學者針對胰腺β細胞建立動力學模型并研究其動力學行為,比如分岔、周期解的存在性與穩(wěn)定性以及耦合細胞之間的同步與轉(zhuǎn)遷等現(xiàn)象.針對由兩個全同的三維胰腺β細胞模型通過雙向電耦合組成的一類高維耦合胰腺β細胞模型,主要研究該模型的幾類余維一和余維二分岔以及兩個細胞間的同步行為,其主要的研究內(nèi)容如下:第一,針對兩個電耦合的三維胰腺β細胞模型,利用理論分析和數(shù)值仿真討論模型平衡點存在性,包括對稱平衡點和非對稱平衡點的存在性.分析以耦合強度為分岔參數(shù)的平衡點的Fold分岔和Hopf分岔,通過計算第一李雅普諾夫系數(shù)判斷Hopf分岔的方向和極限環(huán)的穩(wěn)定性,并通過數(shù)值仿真作出系統(tǒng)時間歷程圖,以驗證理論推導的正確性.第二,針對系統(tǒng)的對稱平衡點,利用分岔理論推導系統(tǒng)發(fā)生余維二分岔的必要條件,并利用中心流形定理,取合適的參數(shù)推導出高維系統(tǒng)在中心流形上的限制規(guī)范化方程,分析了系統(tǒng)的Bogdanov-Takens分岔和尖分岔.第三,首先構(gòu)造同步差,通過數(shù)值仿真作出隨耦合強度變化的同步差曲線,研究耦合強度對系統(tǒng)同步行為的影響,并討論系統(tǒng)的近似同步、峰不相關(guān)的簇同步等行為.其次,由于細胞間進行信息傳遞存在時滯性,所以考慮時滯對上述耦合系統(tǒng)的影響,通過數(shù)值仿真作出同步差與時滯和耦合強度相關(guān)的變化圖,分析時滯對系統(tǒng)同步的影響.
【圖文】：

所以ＭＡ）單調(diào)遞增，又因為乃（0）邋＝邋0，所以當Ａ＜０時，＾（Ａ）＜０，當Ａ＞０時，逡逑：＾（Ａ）＞０，因此曲線＾（Ａ）分布在第一和第三象限．逡逑根據(jù)（３．５）式和（３．６）式作如圖３－１，以Ａ為橫坐標，黑色虛線表示乃⑷，綠色逡逑和紅色實線分別代表＆邋＝邋－１０和ｇ，邋＝邋－１時的ｇＡ）．觀察乃⑷和；；２⑷的交點個逡逑數(shù)即可．逡逑由圖可知，當ｇ，２０時，圖中只有一個交點（0，0）；當＆＜０時，分為以下五逡逑種情況：（１）若＆大于一定值，則ＭＡ）和八（Ａ）只有一個交點，，（２）隨著ｇ，的減小，逡逑１４逡逑

所以系統(tǒng)（３．１）在平衡點巧附近產(chǎn)生Ｈｏｐｆ分岔，且分岔為超臨界的，當＆在逡逑心＝０．７９５２２８３１附近變化時，系統(tǒng)（３．１）在平衡點Ａ附近產(chǎn)生唯—穩(wěn)定的極限環(huán)．逡逑如圖３－２，分別取ｇｓ邋＝邋ｌ和＆邋＝０．５，作系統(tǒng)（３．１）中變量ｗ，的時間歷程圖，由逡逑圖可知，當ｇ，邋＞０．７９５２２８３１時，系統(tǒng)（３．１）存在周期放電現(xiàn)象，當＆＜０．７９５２２８３１逡逑時，周期現(xiàn)象消失，系統(tǒng)放電不規(guī)律．逡逑３ｒ邐，＾邋ｒ邋，邋．邋ｊ邋｜邐，邋ｊ邋｜邋｜邐３－逡逑２－邋２’逡逑ｆ：邋ｉ，邋��；！邐！邋Ｉ？邋ｉ；邋：邋ｃ；邋ｔ邋＼：邋�。戾澹椋海戾澹。�；邋ｔ邐：；，：n佩危觶海唬海保誨義希卞澹㈠�？邋＇邋－邋．邋１、Ｕd�？邋∮zВВ澹義希劍蟈

本文編號：2702123