發(fā)布時(shí)間：2020-06-05 06:15

【摘要】：Rowland和Zeilberger~([2])發(fā)現(xiàn)了一種可以自動(dòng)生成二項(xiàng)式組合序列模p同余性質(zhì)的算法,這個(gè)結(jié)論被稱之為同余式證明的常數(shù)項(xiàng)方法。其后很多學(xué)者嘗試在常數(shù)項(xiàng)方法的基礎(chǔ)上研究組合序列同余,迄今為止,得到了一些漂亮的結(jié)論。在本文中,我們主要運(yùn)用常數(shù)項(xiàng)方法證明孫智偉最近提出的兩種關(guān)于二項(xiàng)式系數(shù)同余的猜想,同時(shí)也得出了一些有意義的同余式。論文一共分為六章:第一章簡(jiǎn)要的介紹了有關(guān)二項(xiàng)式同余問(wèn)題的研究背景和研究現(xiàn)狀;第二章介紹二項(xiàng)式系數(shù)、整除理論、同余理論以及常數(shù)項(xiàng)方法的基本概念和一些重要的性質(zhì)。第三章介紹孫智偉對(duì)于同余式(?)的證明方法。第四章介紹對(duì)孫智偉提出的一種同余式猜想的證明,即當(dāng)p為素?cái)?shù),且{a_n}_(n≥1)為一個(gè)整數(shù)序列時(shí),有_n~1(a_(pn)-χ_p·a_n)≡0(mod p~2),利用(?)的常數(shù)項(xiàng)表達(dá)式,我們最終得到關(guān)于兩個(gè)序列{a_n}的同余式。第五章介紹對(duì)孫智偉提出的另一種同余式猜想的證明,即考慮和式(?),其中(?),通過(guò)給出d_n(x)的常數(shù)項(xiàng),我們得出了S(a,x)模p的同余式。第六章是結(jié)束語(yǔ),對(duì)論文進(jìn)行了總結(jié)和該課題的展望。
【學(xué)位授予單位】：天津大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157

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本文編號(hào)：2697638