【摘要】：從高斯到黎曼的內(nèi)蘊微分幾何學(xué)發(fā)展,是微分幾何學(xué)從古典向現(xiàn)代的過渡,是微分幾何學(xué)的歷史上一個極為重要的轉(zhuǎn)變。本文在原始文獻和相關(guān)研究文獻的基礎(chǔ)上,以“為什么數(shù)學(xué)”為指導(dǎo),通過“接受史”的研究視角,對這段歷史進行研究。與前人研究這段歷史的視角有所不同,本論文在關(guān)注這段歷史的核心人物高斯、黎曼的同時,系統(tǒng)考察高斯內(nèi)蘊幾何思想的接受過程,研究高斯提出的內(nèi)蘊幾何思想是怎樣被接受、繼承和發(fā)展的。同時,在這段歷史中對包括第一基本形式、第二基本形式、總曲率、測地曲率在內(nèi)的微分幾何核心概念追根溯源,研究它們是怎樣產(chǎn)生和怎樣成為微分幾何核心概念的。取得的主要研究成果如下:1.梳理了高斯之前的微分幾何學(xué)史。論述了微分幾何學(xué)的起源問題和早期微分幾何學(xué)家們的主要微分幾何工作,簡要整理了曲線理論的早期歷史。論述歐拉、蒙日、梅斯尼埃、拉格朗日在曲面曲率、可展曲面、極小曲面等問題上的工作。特別地,研究了歐拉在可展曲面問題研究中使用的曲紋參數(shù)和線元的工具,兩個工具后來都成為高斯提出內(nèi)蘊微分幾何思想的理論基礎(chǔ)。2.研究了高斯內(nèi)蘊幾何學(xué)思想起源和逐步成熟的過程。通過對高斯全集中關(guān)于總曲率、絕妙定理的筆記、手稿、論文的研究,還原高斯建立絕妙定理和獲得內(nèi)蘊微分幾何思想的過程,構(gòu)建該過程的邏輯線索。系統(tǒng)解讀高斯1825年手稿和1828年《關(guān)于曲面的一般研究》,總結(jié)高斯與前人相比的十?dāng)?shù)個創(chuàng)新點所在。通過1825年手稿和1828年論文在技術(shù)細節(jié)和整體思路兩方面的對比,顯示高斯內(nèi)蘊幾何思想逐步深化的過程。3.研究了高斯與黎曼之間內(nèi)蘊微分幾何學(xué)的接受與發(fā)展過程。系統(tǒng)解讀明金在曲面展開問題和測地曲率兩方面的五篇原始文獻,總結(jié)明金的內(nèi)蘊微分幾何貢獻,發(fā)現(xiàn)明金內(nèi)蘊微分幾何工作中若干未被前人總結(jié)出來的具體命題。梳理內(nèi)蘊微分幾何學(xué)在法國的傳播過程,以及法國的劉維爾和博內(nèi)在內(nèi)蘊微分幾何相關(guān)主題上的工作�？疾烨胬碚摶痉匠毯突径ɡ淼臍v史,以及俄國的彼德森對該主題的貢獻。4.闡述黎曼關(guān)于幾何學(xué)基礎(chǔ)的就職演講及其影響。從空間哲學(xué)、非歐幾何學(xué)、微分幾何學(xué)三方面考察黎曼演講所要解決的幾何學(xué)基礎(chǔ)的問題的歷史背景,系統(tǒng)解讀黎曼演講,并分析黎曼演講在以上三方面的歷史貢獻。簡要梳理黎曼就職演講發(fā)表后引起的反響以及導(dǎo)致的微分幾何工作�？偨Y(jié)黎曼與高斯的內(nèi)蘊微分幾何思想的傳承關(guān)系和本質(zhì)不同所在。
【圖文】：

29-1695)、牛頓(Isaac Newton, 16iz,1646-1716)、約翰·伯努利(Johann研究幾何問題的過程中引入了曲線。至今，各種更為復(fù)雜的曲率在微區(qū)域面積、曲面面積、立體體積等學(xué)。先驅(qū)者惠更斯是“用分析學(xué)的方法來研究幾何學(xué)幾何學(xué)的先驅(qū)者。③有意思的是，所致。1673 年，惠更斯在《鐘表的過程中，得到了現(xiàn)在稱為曲率半徑

圖 2 牛頓對曲率的計算D y，設(shè) Cg 1，g z，則有曲yzx，， 三角形相似的性質(zhì)有：2( )f x y y xzDex 。2=1=Dd De DFCGDe FDeDe F CDDd 。
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O186.1

【參考文獻】

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1 張春芳;高斯創(chuàng)立內(nèi)蘊微分幾何學(xué)的思想及影響[D];河北師范大學(xué);2016年

本文編號：2697247