【摘要】：非線性偏微分方程在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等自然學(xué)科的應(yīng)用之廣泛,使之成為廣大學(xué)者深入研究經(jīng)久不衰的課題.隨著工業(yè)社會的不斷發(fā)展,高階非線性偏微分方程在圖像處理及去噪、信號處理、系統(tǒng)控制工程等熱門領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用.因此,探索高階偏微分方程的理論和解的性質(zhì)是一項(xiàng)有意義的工作.本文主要介紹了兩類高階非線性偏微分方程:一類是廣義五階Korteweg-de Vries方程(KdV方程),另一類是廣義五階非線性Schr?dinger方程(DNLS方程).文中在應(yīng)用擴(kuò)展的直接代數(shù)法獲得了三類五階KdV方程的精確的行波解后,將分?jǐn)?shù)階的影響納入考量,應(yīng)用廣義指數(shù)函數(shù)展開法得到了以三角函數(shù)、有理函數(shù)、雙曲函數(shù)、指數(shù)函數(shù)形式給出的時(shí)間分?jǐn)?shù)階五階KdV方程的精確的行波解,并繪制了廣義五階KdV方程解的不同形狀的三維圖,這對人們更直觀的理解非線性波傳播的運(yùn)動情況有很大幫助.本文通過對五階非線性Schr?dinger方程的研究,推導(dǎo)出一個(gè)拉格朗日函數(shù)以及該方程的不變變分原理,根據(jù)Darboux變換得到了五階非線性Schr?dinger方程的扭結(jié)型孤立波解、反扭結(jié)型孤立波解、正弦孤立波解和鐘型孤立波解,并應(yīng)用調(diào)制不穩(wěn)定性討論了所得解的穩(wěn)定性.研究結(jié)論為一類高階偏微分方程的求解提供了一個(gè)可行且高效的方法,對解的穩(wěn)定性研究為現(xiàn)實(shí)應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ).
【圖文】：

22 2 222 202 22 2 2025 60(1 8 )+24 [0.5 4 ( )]120,( 4 [0.5 4 ( )])0, 4 =0,k rqu k q k rr r qtanh r qk qr r qtanh r qq r q + + + ++ + + 0 02 2 2 22 2 23 ( ) ( ) 225 30 30(1 8 ) ,2 1 ( 1)0, 4 0,r rk r k ru k q k re er r q + + + + + + 2 2 2 22 2 2420 025 30 30(1 8 ) ,2 2( ( ) 2) 4( ( ) 2)0, 0, 4 0,k r k ru k q k rr rq r r q + + ++ + + + 4 2 4 2 4 4( +(48 24 +3 5) )2 (1 )k x k q k qr k r t +.

b）是時(shí)間分?jǐn)?shù)階五階 KdV 方程的孤立波解3u 在在[-5,5]范圍上，的圖像Figure 1 b is the solitary wave of . k 1, q 0.5, r 1,x in [-5 r 0時(shí)，，22205 30(1 8 ) , 0, 0,2 ( ( ))k pqk pq p qtan pq + ++22205 30(1 8 ) , 0, 0,2 ( ( ))k pqk pq p qtan pq + + 22205 30(1 8 ) , 0, 0,2 ( ( ))k pqk pq p qtanh pq + +
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2696731