發(fā)布時(shí)間：2020-06-03 15:43

【摘要】：本文考察了三類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程,包括Riemann-Liouville型和Ca-puto型,通過(guò)利用Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理、Schaefer不動(dòng)點(diǎn)定理以及不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論等方法研究了解的存在性與多重性問(wèn)題,推廣和改進(jìn)了相關(guān)文獻(xiàn)的已有結(jié)果.全文的結(jié)構(gòu)如下:第一章給出選題的研究背景和意義,并對(duì)分?jǐn)?shù)階微分方程的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行了闡述,同時(shí)羅列出本文所獲得的主要結(jié)果.第二章針對(duì)一類帶有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)邊界條件的Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階微分方程,通過(guò)利用Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理考察了兩點(diǎn)邊值問(wèn)題解的存在性與多重性,獲得相關(guān)結(jié)論并給出例子.第三章研究了一類具有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)邊界條件的Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階微分方程的多點(diǎn)邊值問(wèn)題,通過(guò)運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論獲得了解的存在性與多重性結(jié)論,并給出例子.第四章研究了一類帶有脈沖項(xiàng)的Caputo分?jǐn)?shù)階微分方程的兩點(diǎn)邊值問(wèn)題,利用Schaefer不動(dòng)點(diǎn)定理等研究了方程解的存在性,并利用壓縮映像原理得到了方程存在唯一解的充分條件,最后給出相應(yīng)的例子.
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2695041