【摘要】：局部單葉的解析函數(shù)的對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)和Schwarz導(dǎo)數(shù)都是單復(fù)變幾何函數(shù)論的重要研究對(duì)象,在擬共形Teichmuller理論和復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)中都有重要應(yīng)用.本世紀(jì)以來(lái),局部單葉調(diào)和函數(shù)的Schwarz導(dǎo)數(shù)與低維流形的幾何與拓?fù)湫再|(zhì)的關(guān)系,已成為單復(fù)變幾何函數(shù)論的研究熱點(diǎn)之一,許多學(xué)者給出了相關(guān)定義并進(jìn)行了相應(yīng)的研究,并且得到了很多好的研究結(jié)果.本文重新定義了平面調(diào)和映照的對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)和Schwarz導(dǎo)數(shù),并研究了調(diào)和映照新的對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)和Schwarz導(dǎo)數(shù)的一些性質(zhì).對(duì)于這重新定義的平面調(diào)和映照的對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù),主要討論了它與John區(qū)域之間的一些關(guān)系,并且給出了利用平面調(diào)和映照的對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)判定徑向John區(qū)域的兩個(gè)充分條件以及兩個(gè)必要條件.至于新定義的平面調(diào)和映照的Schwarz導(dǎo)數(shù),除了研究它的性質(zhì)之外,主要是對(duì)單位圓盤到任意正多邊形上的平面調(diào)和映照的Schwarz免導(dǎo)數(shù)的范數(shù)進(jìn)行估計(jì).本文共分三章:第一章,緒論.在第一小節(jié),我們先介紹Schwarz導(dǎo)數(shù)的發(fā)展歷程,然后介紹了平面調(diào)和映照的Schwarz導(dǎo)數(shù)的兩種定義.起初,Chuaqui,Duren和Osgood給出了一種平面調(diào)和映照的Schwarz導(dǎo)數(shù)定義.這種定義要求調(diào)和映照的伸縮商為解析函數(shù),但是這種定義保證了對(duì)應(yīng)的高斯曲率小于等于零,這就保證了該調(diào)和映照可以提升至極小曲面上去.后來(lái),Hernandez和Martin利用雅可比行列式給出了另一種平面調(diào)和映照的Schwarz導(dǎo)數(shù)定義.這種定義不要求伸縮商為解析函數(shù),但是對(duì)應(yīng)的高斯曲率大于等于零,這就不能保證該調(diào)和映照可以提升到極小曲面上去.在第三章,我們給出了平面調(diào)和映照的新的Schwarz導(dǎo)數(shù)定義,新定義的Schwarz導(dǎo)數(shù)也不要求伸縮商為解析函數(shù),但是對(duì)應(yīng)的高斯曲率小于等于零,這就保證了對(duì)應(yīng)的調(diào)和映照可以提升至極小曲面.在這一章第二三小節(jié),我們主要分別介紹了解析函數(shù)的Schwarz和對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù),及其基本性質(zhì)和相關(guān)結(jié)論.第二章,平面調(diào)和映照的對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)及其范數(shù).在這一章中,首先介紹了平面調(diào)和映照的新的對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義,即Pf=Ph+ωω'/1+|ω|2,其中,Ph為解析函數(shù)h的對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù).其次,研究了平面調(diào)和映照的對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)并且對(duì)它的范數(shù)進(jìn)行估計(jì).此外,研究了新定義的對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)的一些應(yīng)用,以及John區(qū)域的一些基本性質(zhì)和理論,并利用對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)給出判定John區(qū)域的兩個(gè)充分條件與兩個(gè)必要條件.第三章,平面調(diào)和映照的Schwarz導(dǎo)數(shù)及其范數(shù).在這一章中,給出了平面調(diào)和映照的新的Schwarz導(dǎo)數(shù)與范數(shù)的定義,即:Sf=Sh+ω/1+|ω|2(ω"-ω'h"/h')-3/2(ω'ω/1+|ω|2)2,其中Sh為解析函數(shù)h導(dǎo)數(shù)定義,ω為調(diào)和映照f(shuō)的伸縮商.討論了關(guān)于這個(gè)新的Schwarz導(dǎo)數(shù)和范數(shù)的一些性質(zhì).最后證明了單位圓盤到任意正多邊形上的平面調(diào)和映照的Schwarz導(dǎo)數(shù)的范數(shù)||Sf||≤8/3.
【學(xué)位授予單位】：江西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O174.5

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7 譚海鷗;平面擬圓型區(qū)域與對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)性質(zhì)[J];科學(xué)通報(bào);1987年23期

8 郭冀義,馮樹義,劉海鈞;生產(chǎn)時(shí)間誤差對(duì)壓力恢復(fù)曲線的影響[J];油氣井測(cè)試;1994年03期

9 魏寒柏;關(guān)于萬(wàn)有Teichmüller空間T_1的分支[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2004年04期

10 馮小高;崔澤建;郭輝;;關(guān)于萬(wàn)有Teichmüller空間兩個(gè)性質(zhì)的簡(jiǎn)潔證明[J];西華師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年01期

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本文編號(hào)：2692461