【摘要】：俄國數(shù)學(xué)家A.A.馬爾可夫于1907年提出的馬爾可夫過程(Markov Process)的原始模型是Markov鏈,馬氏鏈主要不同于其它隨機過程的地方是它的無后效性,即現(xiàn)在狀態(tài)的條件下,將來狀態(tài)的概率分布與過去狀態(tài)沒有直接聯(lián)系,這點使其可被看作是概率論中所研究獨立隨機序列的一種推廣。馬氏過程是隨機過程的一個重要分支,在概率論的研究中占有重要地位,并且廣泛應(yīng)用于近代物理、排隊論、通信、社會科學(xué)、控制學(xué)、計算機以及金融等領(lǐng)域。1983年,Alam和Joag-Dev引入NA隨機變量序列,由于其在極限理論、統(tǒng)計等方面的應(yīng)用,引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,并取得了一些重要的成果。本文引進M值隨機變量序列滑動似然比和滑動相對熵的概念,并利用這兩個概念及B-C引理,給出一個對M值隨機序列普遍成立的滑動平均的一個強極限定理及其相關(guān)推論。近三十年來誕生的“隨機場”是一門概率論和統(tǒng)計物理的交叉學(xué)科。一方面為統(tǒng)計物理提供了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)工具,另一方面也大大開拓了概率論的研究領(lǐng)域。通常,我們將隨機場大致分為格上隨機場與樹圖上隨機場,其中的重要內(nèi)容是格上與樹圖上的Markov隨機場。本文主要研究一類隨機序列的強逼近定理,引入滑動平均、似然比和鞅的概念以及純分析的方法對隨機序列的強逼近定理做了推廣,并得出了相關(guān)的結(jié)果。全文一共分為六章:第一章緒論部分,介紹了本論文國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀、選題背景、研究方法以及要解決的主要問題;第二章基本理論和概念,列出了論文中所要用到的相關(guān)概念和理論知識;第三章得到了NA隨機序列的一類強極限定理;第四章引入滑動似然比、滑動相對熵的概念,構(gòu)造一個帶參數(shù)的廣義似然比函數(shù),得到隨機序列滑動平均的一個強極限定理和主要結(jié)論;第五章進一步引進漸近對數(shù)似然比和構(gòu)造鞅的方法,建立了關(guān)于球形對稱樹指標(biāo)馬氏鏈的強偏差(也稱小偏差)定理,得到的部分結(jié)果推廣了已知的一個結(jié)論;第六章結(jié)束語與展望。
【學(xué)位授予單位】：安徽工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O211.4

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

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相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

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本文編號：2689767