【摘要】：本文研究了兩類具有抑制劑的隨機(jī)恒化器模型的動力學(xué)行為,全文共分為三章:第一章,緒論,主要介紹了本文的研究背景和主要工作,以及文中所用到的預(yù)備知識.第二章,研究了一類具有抑制劑且噪聲不依賴于種群數(shù)量的隨機(jī)恒化器模型,其中營養(yǎng)基濃度,抑制劑濃度以及兩種微生物的濃度按比例直接受到隨機(jī)環(huán)境噪聲的干擾.首先利用隨機(jī)Lyapunov函數(shù)和伊藤公式證明了隨機(jī)系統(tǒng)存在全局唯一正解.其次,由于確定恒化器模型的平衡點不再是隨機(jī)恒化器模型的平衡點,因此構(gòu)造新的隨機(jī)Lyapunov函數(shù),并運(yùn)用伊藤公式和Gronwall不等式以及強(qiáng)大數(shù)定律等對隨機(jī)恒化器系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)地研究.此外,還應(yīng)用Khasminskii定理證明了隨機(jī)系統(tǒng)平穩(wěn)分布的存在性,這表明微生物種群是持久的.最后通過數(shù)值模擬驗證了本文所得理論結(jié)果的正確性.第三章,討論了另一類具有抑制劑的隨機(jī)恒化器模型,環(huán)境噪聲干擾兩種微生物的增長率.首先利用隨機(jī)Lyapunov函數(shù)和伊藤公式等證明了隨機(jī)系統(tǒng)存在全局唯一正解.其次,由于確定恒化器模型的兩種微生物滅絕平衡點也是隨機(jī)恒化器模型的滅絕平衡點,因此構(gòu)造隨機(jī)Lyapunov函數(shù)并運(yùn)用伊藤公式等隨機(jī)微分方程理論,討論了隨機(jī)系統(tǒng)兩種微生物滅絕平衡點的隨機(jī)穩(wěn)定性以及解的漸近性態(tài).最后利用數(shù)值模擬驗證了本文所得到的理論結(jié)果.
【圖文】：

所以五0邋＝邋（１＿６，０，０，０．８）是漸近穩(wěn)定的（見圖邋１邋⑷）．《0邋＝邋ｍａｘ｛ａＨａＵ0｜｝邋＝邋０．０２邋＜邋Ｄ邋＝逡逑０．２，ｃｒ｜邋＝邋０．００２５邋＜邋Ｄ邋＝邋０．２，滿足定理２．３．１的條件，因此模型（２．１．２）中的微生物ｘＫｆ）和逡逑ｘ２⑷以概率１指數(shù)趨于０邋（見圖１（ｂ））．逡逑例邋２邋選取參數(shù)：ａｉ邋＝邋１０，ａ２邋＝邋５，ｍｉ邋＝邋０．７，ｍ２邋＝邋０．７，￡）邋＝邋０．２，邋Ｊ邋＝邋ｌ，／ｉＴ邋＝邋１０，５0邋＝逡逑４．５，／邋＝邋２，＊＾邋＝邋０．０５，＜ｒ２邋＝邋０．２，ｔ７３邋＝邋０＿ｌ，ｔｒ４邋＝邋０．０５邋初值為邋0Ｓ（０），ａ：ｉ（０），ａ：２（0），Ｐ（0））邋＝邋（0．６，０．８，逡逑０．９，０．５）．顯然，４．５，彡＝０．９３３１，，Ａ２邋＝邋２邋＜邐＝邋２６．５４８９，逡逑所以玢＝（２，０，２．５，０．９３３１）是漸近穩(wěn)定的（見圖邋２（ａ））＿邋＆邋＝邋ｍａｘ｛ｏｆ，Ｋ＜ｒ�。澹藉澹埃埃插澹肌辏惧澹藉义希埃玻澹迹�！邋＝邋０．００２５邋＜￡＞邋＝邋０．２，滿足定理２．３．２的條件，因此，隨機(jī)模型（２．１．２）中的微生物叼⑷逡逑將滅絕而微生物＆⑷存活．（見圖２（ｂ））．逡逑２８逡逑

逡逑由定理３．３．１知模型（３．１．１）中的微生物ｎ⑷和ｚ２⑴以概率１指數(shù)趨于０邋（見圖６（ｂ））．逡逑例邋２邋選取參數(shù)：ａ：邋＝邋１０，ａ２邋＝邋５，７ｔ？ｉ邋＝邋０．７，７７）２邋＝邋0－７，邋Ｄ邋＝邋0．２，古＝１，／＾邋＝邋１０，＜５０邋＝逡逑４．５，ｐ０邋＝邋２，０邋＝邋０．０５，ａ２邋＝邋０．２邋初值為（５（０），巧⑴），；�。�；＾），？…））＝（０．６，０．８，０．９，０＿５）．顯然，逡逑０＜Ａ２邋＝邋２＜Ａｉ＝４＜５°邋＝邋４．５，ｐ邋＝邋０．９３３１，邋Ａ２邋＝邋２邋＜邋P}二乃＝２６．５４８９，心＝逡逑ｍａｘ？Ｋｃｒ｜｝邋＝邋０．０２邋＜邋Ｄ邋＝邋０．２，邋ａ！邋＝邋０．００２５邋＜邋Ｄ邋＝邋０．２，數(shù)值結(jié)果如圖邋７（ｂ）．由此可逡逑見，隨機(jī)模型的解在確定性模型的解附近振蕩并趨于平衡點玢＝（２，０．２．５，０．９３３１）．逡逑例邋３邋選取參數(shù)：ａｉ邋＝邋５，ａ〗＝ｌ0，ｍｉ邋＝邋０．７，ｍ２邋＝邋0．８，Ｄ邋＝邋０．２，＜５邋＝邋１，／（邋＝邋１０，５＂0邋＝逡逑３．５，ｐ°邋＝邋０．２，ａｊ邋＝邋０．０５，ａ２邋＝邋０．２邐（５（０）
【學(xué)位授予單位】：山西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O211.63

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本文編號：2689222