發(fā)布時間：2020-05-29 04:34

【摘要】：偏微分方程理論具有強大的實際背景,橢圓型方程是偏微分方程的重要組成部分。而在非線性橢圓型偏微分方程中,A-調和方程又是非常重要的一類,所以對于A-調和方程的研究十分有意義。但目前國內外關于非齊次A-調和方程解的性質的研究大都集中在可控增長條件下,而在自然增長條件下對非齊次A-調和方程解的研究卻是剛剛起步。文章是在自然增長條件下研究A-調和方程(?)的解的性質,希望可以為偏微分方程的理論研究添磚加瓦。文章首先介紹了A-調和方程的研究現(xiàn)狀,對解的唯一性、存在性、正則性等性質進行了闡述。然后,文章主要從兩方面進行研究:自然增長條件下A-調和方程的弱解的奇點可去性及其加權形式下弱解的奇點可去性。一方面,研究自然增長條件下A-調和方程的弱解的奇點可去性。通過選取適當?shù)臋z驗函數(shù),利用Young不等式、H?lder不等式、Poincaré不等式等,首次得到自然增長條件下的A-調和方程的弱解的Caccioppoli不等式,然后利用峰值函數(shù)和容量的處理方法,得到其奇點可去性。另一方面,對自然增長條件下的A-調和方程的弱解的奇點可去性,在加權形式下進行推廣。通過選取適當?shù)臋z驗函數(shù),得到自然增長條件下加權形式的A-調和方程的弱解的Caccioppoli不等式,進而利用峰值函數(shù)和容量的處理方法,得到自然增長條件下的加權A-調和方程的弱解的奇點可去性。
【學位授予單位】：華北理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175.2

【參考文獻】

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本文編號：2686403