【摘要】：偏微分方程理論具有強(qiáng)大的實(shí)際背景,橢圓型方程是偏微分方程的重要組成部分。而在非線性橢圓型偏微分方程中,A-調(diào)和方程又是非常重要的一類,所以對(duì)于A-調(diào)和方程的研究十分有意義。但目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于非齊次A-調(diào)和方程解的性質(zhì)的研究大都集中在可控增長(zhǎng)條件下,而在自然增長(zhǎng)條件下對(duì)非齊次A-調(diào)和方程解的研究卻是剛剛起步。文章是在自然增長(zhǎng)條件下研究A-調(diào)和方程(?)的解的性質(zhì),希望可以為偏微分方程的理論研究添磚加瓦。文章首先介紹了A-調(diào)和方程的研究現(xiàn)狀,對(duì)解的唯一性、存在性、正則性等性質(zhì)進(jìn)行了闡述。然后,文章主要從兩方面進(jìn)行研究:自然增長(zhǎng)條件下A-調(diào)和方程的弱解的奇點(diǎn)可去性及其加權(quán)形式下弱解的奇點(diǎn)可去性。一方面,研究自然增長(zhǎng)條件下A-調(diào)和方程的弱解的奇點(diǎn)可去性。通過(guò)選取適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)函數(shù),利用Young不等式、H?lder不等式、Poincaré不等式等,首次得到自然增長(zhǎng)條件下的A-調(diào)和方程的弱解的Caccioppoli不等式,然后利用峰值函數(shù)和容量的處理方法,得到其奇點(diǎn)可去性。另一方面,對(duì)自然增長(zhǎng)條件下的A-調(diào)和方程的弱解的奇點(diǎn)可去性,在加權(quán)形式下進(jìn)行推廣。通過(guò)選取適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)函數(shù),得到自然增長(zhǎng)條件下加權(quán)形式的A-調(diào)和方程的弱解的Caccioppoli不等式,進(jìn)而利用峰值函數(shù)和容量的處理方法,得到自然增長(zhǎng)條件下的加權(quán)A-調(diào)和方程的弱解的奇點(diǎn)可去性。
【學(xué)位授予單位】：華北理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.2

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2686403