發(fā)布時間：2020-05-28 21:08

【摘要】：分?jǐn)?shù)階微分方程是伴隨著分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)一起發(fā)展起來的學(xué)科.該方向研究結(jié)果被廣泛應(yīng)用于物理、機(jī)械、生物、材料和控制等領(lǐng)域.正是基于其應(yīng)用的廣泛性與有效性,對分?jǐn)?shù)階微積分以及分?jǐn)?shù)階微分方程的研究有著十分重要的理論意義和實(shí)際的應(yīng)用價值.本文主要研究了兩類奇異非線性分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性,利用Guo-Krasnoselskii不動點(diǎn)定理、Leray-Schauder度理論研究了兩類奇異分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性,獲得了一些新的有意義的結(jié)果.本文共分為四章,具體內(nèi)容安排如下:第一章是緒論部分,簡要介紹非線性泛函分析及分?jǐn)?shù)階微分方程的歷史背景,給出非線性泛函分析理論的一些基本定義和性質(zhì).并且列出了后面章節(jié)中要用到的關(guān)于不動點(diǎn)存在性的幾個引理.第二章通過在一個特殊的空間和特殊的錐上應(yīng)用Guo-Krasnoselskii不動點(diǎn)定理以及結(jié)合Green函數(shù)的方法,得到一類奇異分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問題的正解的存在性結(jié)果.本章中的方程的非線性項(xiàng)含有奇異性,給我們的推導(dǎo)帶來了一定的困難.本章在弱化了非線性條件的情況下,推廣和改進(jìn)了已有結(jié)果.第三章考慮了一類帶有p-Laplacian算子奇異分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問題正解的存在性,基于Leray-Schauder度理論,得到了一些結(jié)果并且結(jié)合實(shí)例證明了主要結(jié)果的有效性.第四章總結(jié)與展望,主要總結(jié)了一下本文所做工作的創(chuàng)新點(diǎn)以及對后續(xù)的工作和設(shè)想.
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175.8

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