發(fā)布時間：2020-05-28 10:02

【摘要】：Hadwiger在1957年提出了Hadwiger猜想,該猜想一經(jīng)提出便得到I.Gohberg、A.Markus等科學家的深入研究。前人的工作表明Hadwiger猜想的不等式部分為真當且僅當n?中任意的凸體K被2n個γK的平移所覆蓋的γ的最小正實數(shù)小于1�；谶@個結(jié)論,本文從理論方面對Minkowski平面上的單位圓的覆蓋泛函進行研究,從算法方面對凸錐的覆蓋泛函進行研究。首先,本文改正了Doyle,Lagarias和Randall提出的關(guān)于Minkowski平面上的單位圓的內(nèi)接等邊m-邊形的結(jié)論,根據(jù)這個結(jié)論,本文得出Minkowski平面X的單位球面XS可以被m個XγB的平移所覆蓋的γ的最小正實數(shù),其中XB是X中的單位球。進而,本文對Minkowski空間X的單位球XB的覆蓋泛函的估計進行了改進。其次,本文利用線性規(guī)劃方法估計凸錐覆蓋泛函的取值,本文分別得出了以三維空間中的正四面體、1l范數(shù)單位球和2l范數(shù)單位球為底的四維凸錐的()mΓ?的估計值,其中m=5,6,(43),16,并通過實驗數(shù)據(jù)說明了對于一部分特殊凸錐,本文提出的方法所得的值較現(xiàn)有結(jié)果更優(yōu)。
【圖文】：

我們記 [ n ] { m :1m n}+= ∈ ≤ ≤， X 的單位球和單位球面分別記作XB 和XS ，的凸體。對任意的m+∈ ，令) { [ ]}) { [ ]}inf 0 : : s.t.inf 0 : : s.t.X i X X i X i x i m X B x i m X S γ γ ∈ = > ∈ = > ∈ ( ) 1m Γ X≤ ，且 ( )mΓ X和 ( )mγ X定義中的“ 滿足u ≠ v的點 ,Xu v ∈ S，我們記arc ( , ): : , 0, 0u vu v u vu vα βα β α βα β + = ≥ + ≠ + ，見圖 2-1。

12p q ≤ u v( ( ))1arc ,2γ u v ≤ u v是 Minkowski 平面，x ∈ X，， γ ∈ ( 0,1)。( )X XB x + γB≠ 使得( ) arc ( ,)X XS x + γB =u varc ( ,)xu vx∈見圖 2-2。
【學位授予單位】：哈爾濱理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O174.13

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前4條

1 王丹;龐海婧;;凸體覆蓋數(shù)的一個等價表示[J];哈爾濱師范大學自然科學學報;2014年06期

2 吳森林;;關(guān)于凸體覆蓋的Hadwiger猜想的兩個等價形式[J];中國科學:數(shù)學;2014年03期

3 吳森林;王丹;龐海婧;;關(guān)于凸體覆蓋的Hadwiger猜想[J];哈爾濱理工大學學報;2014年01期

4 計東海,詹大鵬;Some Equivalent Representations of Nonsquare Constants and Its Applications[J];Northeastern Mathematical Journal;1999年04期

本文編號：2685079