【摘要】：本文中我們主要研究的是帶有馬爾科夫過程的隨機延遲微分方程的各種穩(wěn)定性。其中包括了p階矩指數(shù)穩(wěn)定性、幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定性。一般情況下,在研究這類方程的穩(wěn)定性時,我們通常采用的辦法是選取合適的Lyapunov函數(shù),而實際情況是我們很難找到。那么在這種情況下,我們可以試著找到一種數(shù)值方法。希望通過這種數(shù)值方法的穩(wěn)定性來討論原方程的穩(wěn)定性。在研究數(shù)值方法的很多性質(zhì)之中穩(wěn)定性一直是一個備受大家關(guān)注的性質(zhì)。在論文的開端我們簡單地介紹了一下帶有馬爾科夫過程的隨機延遲微分方程,并且對該方程的p階矩指數(shù)穩(wěn)定性也進行了詳細的研究。通過引入θ方法,將其連續(xù)化,當(dāng)該方程既能滿足全局Lipschitz條件,又能滿足線性增長條件時,那么關(guān)于p階矩指數(shù)穩(wěn)定性,我們找到了方程的數(shù)值解以及解析解之間所存在的聯(lián)系。也就是說對于p∈(0,1),并且步長?t滿足充分小時,該方程是p階矩指數(shù)穩(wěn)定的充要條件是其θ方法也是p階矩指數(shù)穩(wěn)定的。接下來,我們研究的是該方程的幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定性。如果說方程中的系數(shù)能滿足一些適當(dāng)條件的話,那我們是可以證明出它的θ方法是幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定的。本文的研究結(jié)果說明了在研究該方程的穩(wěn)定性時,如果我們不能簡單地找到那樣一個適合的Lyapunov函數(shù)來研究的話,那么我們可以通過選取一種數(shù)值方法來繼續(xù)進行研究。同時我們證明了對于一個充分小的p∈(0,1),如果說該方程的θ方法是p階矩指數(shù)穩(wěn)定的話,則我們可以推出原方程也是p階矩指數(shù)穩(wěn)定的。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O211.6

【參考文獻】

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1 任艷科;胡良劍;;廣義Khasminskii條件下非線性混雜隨機時滯微分方程的解的存在唯一性[J];南京信息工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2015年02期

2 李陽;;一類不確定離散時滯系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性判定與仿真[J];紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報;2012年02期

3 李啟勇;甘四清;;隨機微分方程分步單支theta方法的穩(wěn)定性(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2012年01期

4 譚英賢;甘四清;王小捷;;隨機延遲微分方程平衡方法的均方收斂性與穩(wěn)定性[J];計算數(shù)學(xué);2011年01期

5 王志勇;張誠堅;;隨機延遲微分方程的Milstein方法的非線性均方穩(wěn)定性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2008年01期

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本文編號：2683724