【摘要】：Volterra積分方程廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中,例如人口學(xué),力學(xué),生態(tài)學(xué),自動(dòng)控制,經(jīng)濟(jì)管理,航空航天,生物制藥等。Volterra延遲積分方程不僅涵蓋經(jīng)典的Volterra積分方程,還涵蓋一些延遲微分方程。由于延遲項(xiàng)的存在,方程的正則性通常較低,其理論研究和計(jì)算方法更加復(fù)雜,越來越受到廣泛的關(guān)注。本文研究非消失延遲Volterra泛函積分方程的配置解法,重點(diǎn)分析全離散配置格式的收斂性。第一章首先介紹Volterra積分方程的研究背景和意義,然后對(duì)延遲Volterra積分方程配置法近些年的研究成果進(jìn)行簡(jiǎn)明的分析和總結(jié),出本文擬研究?jī)?nèi)容。第二章針對(duì)非消失延遲Volterra泛函積分方程精確配置解中出現(xiàn)的積分進(jìn)行二次離散,獲得全離散配置格式和相應(yīng)的迭代配置格式,并詳細(xì)分析它們的全局收斂性和局部超收斂性。結(jié)果表明,它們與精確配置解具有相同的收斂性質(zhì)。特別是,基于m個(gè)Gauss點(diǎn)的全離散配置僅在第一個(gè)宏區(qū)間具有超收斂性,在其它宏區(qū)間既達(dá)不到m+1階全局超收斂,也達(dá)不到2m階局部超收斂。然而,若全離散配置選取m個(gè)Radau II點(diǎn)為配置參數(shù),在網(wǎng)格點(diǎn)處其可達(dá)到2m-1階局部超收斂。第三章給出一些典型的數(shù)值算例。我們考慮基于Radau II點(diǎn)和Gauss點(diǎn)的配置格式,驗(yàn)證全離散配置和全離散迭代配置的收斂階。結(jié)果表明,數(shù)值實(shí)驗(yàn)的收斂階和理論分析的結(jié)果是一致的。
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.83

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本文編號(hào)：2680698