【摘要】：本文主要研究了Bergman型空間?上具有本性有界符號的Toeplitz算子,其中??~2(B_(9)),(9)是再生核Hilbert空間,利用Berezin變換,得到了Riccati方程在?上符號屬于?的Toeplitz算子類上可解的必要條件,以及符號屬于?的Toepli-tz算子的不變子空間存在的必要條件,其中?為某本性有界函數(shù)類.此外,還研究了加權(quán)Bergman空間~2()上具有有限正Borel測度符號的Toeplitz算子,其中∈~1(B_(9)),(9)是滿足B′ekoll′e-Bonami條件的非負(fù)函數(shù),利用Berezin變換和Carleson測度,刻畫了在滿足某些條件下的Toeplitz算子的有界性和緊性.第一章主要介紹了Toeplitz算子的相關(guān)背景和研究概況,以及本文的主要工作和內(nèi)容.第二章主要介紹了本文研究所需要的一些工具,以及Bergman型空間和加權(quán)Bergman空間的基本概念和性質(zhì).第三章研究了Bergman型空間上具有本性有界符號的Toeplitz算子,利用Berezin變換,得到了有關(guān)這些Toeplitz算子的Riccati方程可解的必要條件和不變子空間存在的必要條件.此外,還討論了一類特殊的算子方程.第四章研究了加權(quán)Bergman空間上具有有限正Borel測度符號的Toeplitz算子,其中權(quán)函數(shù)要求滿足B′ekoll′e-Bonami條件,利用再生核函數(shù),得到了這些加權(quán)Bergman空間的原子分解,利用Berezin變換和Carleson測度,刻畫了滿足某些條件下的Toeplitz算子的有界性和緊性.
【學(xué)位授予單位】：廣州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O177

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本文編號：2680058