【摘要】：迭代是指同一運算或者同一操作多次重復(fù),迭代方程則是以迭代為基礎(chǔ)運算形式的方程,迭代方程與微分方程,積分方程,動力系統(tǒng)關(guān)系緊密。但是迭代算子是一類比微分算子明顯復(fù)雜的算子,其中又可以細分為線性函數(shù)迭代和非線性函數(shù)迭代兩類。多項式迭代方程與線性微分方程和微分方程最大的差異在于多項式迭代方程的解空間不是一個線性空間,針對線性函數(shù)迭代,傾向于找出所有的連續(xù)解,而存在非線性函數(shù)迭代時,則采用Schauder-Tychonoff's不動點定理的方法分析迭代方程根的存在性、唯一性和穩(wěn)定性。本文在拓撲向量空間上利用Schauder-Tychonoff's不動點定理,證明非緊致區(qū)間上的迭代方程存在解,并找到了非單調(diào)解。全文主要分為一下兩個部分:第一部分,針對映射迭代進行了研究。針對分段單調(diào)函數(shù)迭代問題進行了研究,由于分段單調(diào)函數(shù)每段都是特征區(qū)間時的結(jié)果已經(jīng)十分完備。本文針對映射迭代的非特征區(qū)間迭代問題進行討論,依次對線性函數(shù)迭代和非線性函數(shù)迭代進行研究,并給出了非單調(diào)點數(shù)目的變化規(guī)律,最后利用Matlab工具對線性函數(shù)迭代和非線性函數(shù)迭代效果進行了模擬。第二部分,多項式迭代方程解的研究,經(jīng)典理論處理定義在緊區(qū)間上映射,這里引入Schauder-Tychonoff不動點定理,討論多項式型迭代方程在非緊區(qū)間上的解并進一步研究解的凹凸性。
【圖文】：

的非單調(diào)點數(shù)目會隨著函數(shù)迭代次數(shù)增加而增加，此時[V（／）邋＞邋１，］Ｖ（／）邋＝邋２＂＿１，其逡逑中！１為迭代次數(shù)。當(dāng)函數(shù)存在特征區(qū)間的時候，函數(shù)的非單調(diào)點數(shù)目處于穩(wěn)定狀態(tài)，不會逡逑隨著函數(shù)迭代次數(shù)增加而改變。下面，根據(jù)圖２．２－２．６給出不存在特征區(qū)間的函數(shù)迭代圖逡逑像以及存在特征區(qū)間的函數(shù)迭代圖像進行對比逡逑？ｅｉｊｉ邐ｉ逡逑：ｉ逡逑＊Ｓ邋￡！邐０２邋Ｃ？邋０４邋ＤＳ邋９￡邐０邋７邐０８邐０４邐１逡逑圖２．６不存在特征區(qū)間函數(shù)第五次迭逡逑代逡逑２．２邋Ｍａｔｌａｂ擬合效果以及二次函數(shù)的迭代逡逑下面我們繼續(xù)對更復(fù)雜的ＰＭ函數(shù)進行討論，上面討論的ＰＭ函數(shù)主要對多次分段，逡逑有無特征區(qū)間等問題進行了討論。下面我們要進一步引入非線性部分進行新的討論。在逡逑這里，我們僅僅針對非線性函數(shù)中的二次函數(shù)這一種情況進行討論。即假設(shè)ＰＭ函數(shù)中逡逑存在某一段為二次函數(shù)的情況。由于函數(shù)Ｆ有線性和非線性部分，因此，函數(shù)／至少存在逡逑一個非單調(diào)點。由于函數(shù)肯定存在非單調(diào)點，可以通過非單調(diào)點將區(qū)間Ｊ分割為多個子區(qū)逡逑間４邋：＝邋［Ｃｆｃ，．Ｃｆｃ＋ｌ］和／ｊｆｃ邋＝邋／丨４，且滿足逡逑Ｎ（Ｆ）逡逑／邋＝邋Ｕ邋４，，邐（２．２．１）逡逑ｋ＝０逡逑依據(jù)性質(zhì)可知，函數(shù)４可以分割為兩類，其中包含線性函數(shù)的部分已經(jīng)在上…節(jié)討論過逡逑了

慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文邐１綜上，我們可以得出當(dāng)滿足存在特征區(qū)間時，逡逑Ｎ｛Ｆ）邋＝邋１，邋Ｈ｛Ｆ）邋＝邋１，邐（２．２不滿足存在特征區(qū)間時，逡逑Ｈ（Ｆ）邋＞邋１，邋Ｎ｛Ｆ）邋＝邋２＾－１，邐（２．２
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.6

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 張景中，楊路，張偉年;關(guān)于函數(shù)方程的若干進展[J];數(shù)學(xué)進展;1995年05期

2 張偉年;DISCUSSION ON THE ITERATED EQUATION ■(x)=F(x)[J];Science Bulletin;1987年21期

3 李國平 ,陳銀通 ,劉懷俊;一級線性齊次差分方程組的一般性質(zhì)——(Nrlund 理論的算子化)[J];數(shù)學(xué)雜志;1981年01期

本文編號：2677931