【摘要】：隨機的想法與技巧已經滲透到科學的各個角落,譬如可積系統(tǒng)、隨機幾何、群上隨機游動、統(tǒng)計物理、隨機算法、生命科學等等;另一方面,有限域上的多項式理論對于研究有限域的代數(shù)結構非常重要,其應用也相當廣泛,譬如信息安全與編碼理論等.本文主要將隨機的想法應用于有限域上多項式環(huán),研究有關素多項式的一些概率問題.第二章主要討論多項式環(huán)上q-zeta函數(shù)及相關隨機問題.用概率方法證明了類似于Riemannζ 函數(shù)的Euller公式;應用q-zeta函數(shù),得到了兩個多項式互素的概率估計;研究多項式因子分解定理的統(tǒng)計性質,給出了因子個數(shù)的幾何分布特點.第三章主要研究多項式環(huán)上多項式素因子個數(shù)的統(tǒng)計性質.數(shù)論中著名的Erdos-Kac定理(1940)表明,隨機取一個自然數(shù)ω(n)∈ {1,2,...,n},其素因子的個數(shù)是漸近正態(tài)的,且階為loglogn.MehrdadZhu(2016)進一步研究了素因子個數(shù)的精細行為,得到了大偏差和中偏差原理.自然的,可考慮多項式環(huán)上的類似問題.Liu(2004)證明了多項式環(huán)上的Erdos-Kac定理.在上述基礎之上,我們證明了有限域上多項式素因子個數(shù)滿足大偏差原理,從而將MehrdadZhu(2016)的結果推廣到了多項式環(huán)上.
【學位授予單位】：鄭州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O211

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本文編號：2676561