【摘要】：Hilbert型不等式是分析學(xué)中重要的不等式.本文通過(guò)引入適當(dāng)權(quán)函數(shù)和參量化的方法,對(duì)半離散和多重積分的Hardy-Hilbert型不等式作了一些改進(jìn)與推廣,從而在全平面上建立了更優(yōu)化的不等式,并給出了其等價(jià)式與逆式,還考慮了其算子表示和一些特殊結(jié)果,證明了常數(shù)因子的最佳性.第一章:介紹全文的研究背景、研究意義及主要結(jié)論.第二章:應(yīng)用權(quán)函數(shù)的方法和實(shí)分析的技巧,建立一個(gè)新的全平面的半離散且含多參數(shù)的Hilbert型不等式,并證明了常數(shù)因子的最佳性.此外,給出了其等價(jià)形式與兩種特殊結(jié)果,還考慮了其算子表示.第三章:通過(guò)介紹一些區(qū)間變量,利用權(quán)函數(shù)和實(shí)分析的技巧,建立一個(gè)全平面的含多參數(shù)的多重Hilbert型積分不等式,并證明了常數(shù)因子的最佳性,這是對(duì)一些已經(jīng)發(fā)表的結(jié)果的推廣,給出了其等價(jià)形式、算子表示與逆式,還考慮了幾種特殊結(jié)果,給出了一些特殊核的不等式.第四章:通過(guò)建立權(quán)函數(shù),并使用實(shí)分析的技巧及推廣的Holders不等式,對(duì)含參數(shù)的離散的Mulholland型不等式及半離散的Hilbert型不等式進(jìn)行加強(qiáng),從而建立了一些新的不等式.第五章:對(duì)本文的主要研究?jī)?nèi)容進(jìn)行了總結(jié),并對(duì)今后的研究進(jìn)行展望.
【學(xué)位授予單位】：吉首大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O178

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前4條

1 孫保炬;;一個(gè)推廣的Hardy-Hilbert型不等式[J];科技通報(bào);2012年05期

2 辛冬梅;;一個(gè)零齊次核的Hilbert型積分不等式[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2010年02期

3 李繼猛;劉瓊;;一個(gè)推廣的Hardy-Hilbert不等式及應(yīng)用[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2009年02期

4 楊必成;;一個(gè)推廣的Hardy-Hilbert型不等式及其逆式[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2007年04期

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本文編號(hào)：2673523