發(fā)布時間：2020-05-20 16:20

【摘要】：大數定律、中心極限定理和重對數律等極限定理是概率論的重要內容,經過長期的研究和發(fā)展,形成了比較完善的理論體系,并且在實際生活中得到廣泛應用.大數定律刻畫了大量重復試驗結果的穩(wěn)定性,中心極限定理則刻畫了隨機變量序列的極限分布,而重對數律刻畫了一個隨機游走的振幅.在經典線性期望的框架下,以上這三種極限定理被很多學者加以研究,并形成了相當豐富的經典結果和證明方法.然而這些極限定理通常是在經典線性期望和可加概率的情形下來進行考慮的,而在實際生活中,這種期望和概率的可加性假定往往是不切實際的,因為很多不確定現(xiàn)象不能用經典線性期望和可加概率來進行描述.與經典線性期望或可加概率相比,非線性期望或非可加概率已被如統(tǒng)計學、金融學、經濟學等很多領域進行研究.以股票為例,如何度量股票價格波動所帶來的投資風險是我們較為關心的一個問題,而股票價格波動引起的風險一般無法用線性期望來進行描述,很多學者尋求用非線性期望理論來進行刻畫這一波動帶來的風險,比起經典線性期望更加準確.自Artzneret al.(1999)研究了一致風險度量,人們對次線性期望(或者更一般的凸期望)的研究越來越感興趣.在Peng(2009)中,我們可以知道一個次線性期望可以表示成一族線性期望{Eθ:θ∈Θ 的上確界,即E[·]=supEθ[·].在很多情形下,以上這族線性期望θ∈e{Eθ:θ ∈ Θ}可以用來描述取自概率族{Pθ:θ ∈Θ)中不同概率下的不確定模型,,次線性期望的概念提供了一個很好度量風險損失的方法.事實上,非線性期望理論為解決實際問題提供了許多靈活便利的方法.為描述金融現(xiàn)象中的不確定性,Peng(2009,2010)給出了更一般的次線性期望和凸期望的定義,他進一步建立了次線性期望下新的大數定律和中心極限定理.隨后很多學者就次線性期望和凸期望下的極限定理,如大數定律、中心極限定理、重對數律等做了研究和推廣.例如,Hu和Chen(2016)得到了次線性期望下關于獨立不同分布隨機變量的大數定律;Li和Shi(2010)得到了次線性期望下關于獨立不同分布隨機變量的中心極限定理;胡明尚(2010)建立了凸期望下關于獨立同分布隨機變量的中心極限定理;Chen和Hu(2014)建立了次線性期望下關于獨立同分布的有界隨機變量的重對數律.在本文中,我們就次線性期望和凸期望下的一些極限定理做進一步的推廣.全文共分為四章:第一章,我們主要介紹了論文的研究背景和論文證明過程中需要用到的一些基本概念和引理;第二章,我們證明了次線性期望下隨機變量滿足獨立不同分布且一階矩存在有限條件下的大數定律和隨機變量滿足獨立不同分布且二階矩存在有限條件下的中心極限定理;第三章,我們證明了次線性期望下隨機變量滿足負相依不同分布且各階矩存在有限條件下的重對數律;第四章,我們證明了凸期望下隨機變量滿足獨立不同分布且二階矩存在有限條件下的中心極限定理和隨機變量滿足獨立不同分布且一階矩存在有限條件下的大數定律.
【學位授予單位】：曲阜師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O211.4

【參考文獻】

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1 胡明尚;非線性數學期望及相關領域[D];山東大學;2010年

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本文編號：2672878