【摘要】：Stampacchia引理在研究橢圓偏微分方程弱解的正則性和積分泛函的正則性中有著重要的應(yīng)用.對(duì)于這些理論的研究,可以豐富偏微分方程的理論結(jié)果,為工程實(shí)際等提供理論依據(jù).本文共分為三章.第一章和第三章分別為引言和總結(jié).第二章研究Stampacchia引理及其推論,并給出此引理在橢圓方程熵解的正則性和各項(xiàng)異性積分泛函向量值極小的整體有界性方面的應(yīng)用.在研究熵解的正則性中,研究了兩類(lèi)橢圓方程的熵解,其一研究了如下邊值問(wèn)題的熵解的正則性,其中ai(x,z):Ω×RN→是Caratheodory函數(shù),即ai(x,z)關(guān)于x可測(cè),ai(x,z)關(guān)于z連續(xù),滿(mǎn)足假設(shè)這里6≥1是常數(shù).對(duì)于m≥1,設(shè)應(yīng)用Stampacchia引理及其推論,得到了熵解的正則性:其二研究如下邊值問(wèn)題的熵解的正則性:其中 ai(x,z):Ω×RN → R 是 Caratheodory 函數(shù),ai(x,z)關(guān)于x可測(cè),ai(x,z)關(guān)于z連續(xù),滿(mǎn)足假設(shè)這里β≥1,對(duì)m ≥ 1,設(shè)f(x)∈Lweakmpi'(Ω),u∈W1,1(Ω),Diu*∈Lweakmpi(Ω),應(yīng)用Stampacchia引理及其推論,得到了熵解的正則性:u∈u*+ Lweak(mp)*(Ω)∩W01,(pi)(Ω).研究了如下積分泛函向量值極小的整體有界性F(u;Ω)=∫Ωf(x,Du(x))dx,Caratheodory 函數(shù) f(x,z):Ω×RN×n → R 滿(mǎn)足這里M(x)∈Lr(Ω),r≥1,μ0是正常數(shù),此不等式確保了極小值u的整體有界性.密度函數(shù)f(x,z)滿(mǎn)足的是一個(gè)加權(quán)的單調(diào)不等式,此外還增加了梯度約束問(wèn)題的研究,最后得到積分泛函向量值極小u的整體有界性.
【學(xué)位授予單位】：河北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175.25

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

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本文編號(hào)：2672403