【摘要】：Moser-Trudinger不等式是一類很重要的不等式,它在幾何分析和偏微分方程解的存在性問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。近二三十年來(lái),Moser-Trudinger不等式及其相應(yīng)的極值問(wèn)題已經(jīng)得到了廣泛的研究,取得了豐碩的成果。但是隨著帶奇點(diǎn)的Liouuille型方程爆破分析的發(fā)展,帶奇點(diǎn)的Moser-Trudinger 不等式和相應(yīng)的極值問(wèn)題再一次成為了幾何分析與橢圓偏微分方程的一個(gè)研究熱點(diǎn)。最近很多數(shù)學(xué)工作者對(duì)Finsler-Laplacian(各向異性的拉普拉斯)方程和Finsler-Liouville型方程展開(kāi)了研究,在方程的正則性理論和爆破分析理論方面取得了很大的進(jìn)展,為研究各向異性Moser-Trudinger 不等式提供了 理論基礎(chǔ)和研究動(dòng)機(jī)�；谝陨匣A(chǔ),本文主要研究了帶各向異性范數(shù)的Moser-Trudinger不等式和一類帶奇點(diǎn)的Moser-Trudinger不等與其相關(guān)泛函極大值函數(shù)的存在性,并取得了相應(yīng)的結(jié)果。本文的具體內(nèi)容可概括如下:第一章簡(jiǎn)要介紹了本文的研究背景以及Moser-Trudinger不等式的研究進(jìn)展,同時(shí)介紹了本文的主要研究?jī)?nèi)容。第二章介紹了本文相關(guān)的預(yù)備知識(shí),包括各向異性函數(shù)F(x)的性質(zhì)以及相關(guān)各向異性Laplacian方程的正則性理論。第三章主要研究R2中Wullf球上各向異性Moser-Trudinger不等式與極值問(wèn)題。我們利用爆破分析、水平集方法和凸對(duì)稱重排方法證明了各向異性Moser-Trudinger不等式和極大值函數(shù)的存在性。第四章主要研究R中有界區(qū)域上各向異性Moser-Trudinger不等式與其極大值函數(shù)的存在性。由于區(qū)域的一般性,第三章中的重排方法不再適用。為此,我們建立了各向異性P.Lions引理,從而為爆破分析提供了理論基礎(chǔ),并且完成了定理的證明。第五章主要研究高維無(wú)界區(qū)域Rn上各向異性Moser-Trudinger不等式與相其極大值函數(shù)的存在性。我們利用第四章有界區(qū)域上的極大值函數(shù)的存在性結(jié)果構(gòu)造了所考慮問(wèn)題的極大化函數(shù)列,再借助各向異性Green函數(shù)的漸近展開(kāi)式和爆破分析技巧,證明了高維無(wú)界區(qū)域Rn上各向異性Moser-Trudinger不等式和極大值函數(shù)的存在性結(jié)果。第六章主要研究二維區(qū)域上帶多個(gè)奇點(diǎn)和余項(xiàng)的Moser-Trudinger不等式與相關(guān)極值問(wèn)題的極大值函數(shù)的存在性。使用奇點(diǎn)的定位技巧,我們證明了二維有界區(qū)域上帶多個(gè)奇點(diǎn)和余項(xiàng)的Moser-Trudinger不等式與相關(guān)極值問(wèn)題的極大值函數(shù)的存在性結(jié)果。
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O178

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 江保兵;;活躍在不等式試題中的幾個(gè)重要不等式[J];中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)版);2019年05期

2 鄒峰;;研究活躍在不等式試題中的閔可夫斯基不等式[J];中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);2019年04期

3 李文明;;通法很重要 通俗更精彩——關(guān)于若干對(duì)稱不等式簡(jiǎn)約證明[J];福建中學(xué)數(shù)學(xué);2019年06期

4 孫成亮;周成剛;;一道不等式問(wèn)題的解法賞析[J];高中數(shù)學(xué)教與學(xué);2016年16期

5 衛(wèi)小國(guó);;導(dǎo)數(shù)中不等式求參問(wèn)題的解法探究與優(yōu)化[J];中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)版);2016年23期

6 江志杰;;求解不等式成立問(wèn)題的常見(jiàn)策略[J];高中數(shù)學(xué)教與學(xué);2016年23期

7 黃銀珠;;2016年伊朗數(shù)學(xué)奧林匹克不等式試題的思考[J];福建中學(xué)數(shù)學(xué);2016年12期

8 江志杰;;略談不等式成立問(wèn)題中的函數(shù)建構(gòu)[J];中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)版);2017年01期

9 江保兵;;構(gòu)造模型 巧證不等式[J];中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)版);2017年01期

10 藍(lán)云波;;借力降冪放縮法 巧證數(shù)列不等式[J];中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)版);2017年01期

相關(guān)會(huì)議論文 前3條

1 高明哲;;關(guān)于用三角法證Hilbert不等式問(wèn)題研究[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展——2004（10）卷——中國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會(huì)第10屆學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集[C];2004年

2 丁曉璇;;高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型及其解法探討[A];第三屆世紀(jì)之星創(chuàng)新教育論壇論文集[C];2016年

3 王園園;;三個(gè)版本教材課程編排體系的比較研究[A];2017年“基于核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)改革”研討會(huì)論文集[C];2017年

相關(guān)重要報(bào)紙文章 前2條

1 重慶城市交通開(kāi)發(fā)投資(集團(tuán))有限公司 許成林;可持續(xù)發(fā)展要解好兩個(gè)不等式[N];中國(guó)交通報(bào);2019年

2 鄧州市第一高級(jí)中學(xué) 胡叢;數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的不等式問(wèn)題[N];學(xué)知報(bào);2011年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 周長(zhǎng)亮;若干Moser-Trudinger不等式與其極值問(wèn)題[D];上海交通大學(xué);2018年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 單華清;計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中基于不等式估算的若干算法研究[D];杭州電子科技大學(xué);2019年

2 趙婉瑩;Gamma函數(shù)有關(guān)不等式[D];西北大學(xué);2019年

3 廖彩云;初中不等式應(yīng)用題可視化教學(xué)研究[D];廣州大學(xué);2019年

4 劉一;核心素養(yǎng)視角下初中生不等式運(yùn)算水平的實(shí)證研究[D];渤海大學(xué);2019年

5 李倩;將數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)融入高中不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D];陜西理工大學(xué);2019年

6 李玉;舒爾不等式在高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的研究[D];西北大學(xué);2018年

7 許文文;利用導(dǎo)數(shù)法證明初等不等式的一些研究[D];西北大學(xué);2018年

8 曹劉瑩;利用局部調(diào)整法證明初等不等式的一些研究[D];西北大學(xué);2018年

9 陳善橋;高中生對(duì)不等式的認(rèn)知理解研究[D];閩南師范大學(xué);2018年

10 李寒陽(yáng);三角函數(shù)恒等式與不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[D];五邑大學(xué);2018年

，

本文編號(hào)：2671139