【摘要】：縱向數(shù)據(jù)是金融、醫(yī)學(xué)和生物等領(lǐng)域的重要數(shù)據(jù)類型,一直都是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的前沿和熱點(diǎn)問(wèn)題�，F(xiàn)如今,分位數(shù)回歸模型已被廣泛地應(yīng)用到縱向數(shù)據(jù)的建模與分析中。但在高維數(shù)據(jù)下,對(duì)于縱向數(shù)據(jù)的分位數(shù)回歸模型的研究工作目前還不多見(jiàn)。本文基于含隨機(jī)效應(yīng)的簡(jiǎn)單線性隨機(jī)截距模型,提出了縱向數(shù)據(jù)的雙正則化分位數(shù)回歸模型,即在模型的損失函數(shù)中同時(shí)對(duì)固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)同實(shí)施L_1正則化懲罰即Lasso,并且基于貝葉斯推斷的原理,證明了在假設(shè)待估參數(shù)的先驗(yàn)分布為條件Laplace分布時(shí),雙L_1正則化分位數(shù)回歸模型待估參數(shù)的解可以看作是其一個(gè)后驗(yàn)眾數(shù)解。在模型求解方法上,考慮到傳統(tǒng)求解分位數(shù)回歸模型算法的局限性,提出了MM算法和交替迭代算法相結(jié)合的算法。首先給定隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)的初始值,然后基于MM算法的思想找到損失函數(shù)的優(yōu)化函數(shù),再使用高斯-牛頓迭代法對(duì)優(yōu)化函數(shù)求解固定效應(yīng)的參數(shù)值。接著基于得到的固定效應(yīng)參數(shù)估計(jì)值再去隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)的估計(jì)值,如此迭代進(jìn)行,直到達(dá)到閾值停止迭代。該算法大大提高了模型的運(yùn)算效率及穩(wěn)定性。在正則化參數(shù)的選取上,基于SIC準(zhǔn)則,采用十折交叉驗(yàn)證來(lái)選取正則化參數(shù),進(jìn)一步提高了模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度,并證明了該方法的漸近性質(zhì)�？紤]到在實(shí)際情況下,有時(shí)候個(gè)體效應(yīng)不僅影響模型的截距項(xiàng),也有可能影響模型的斜率。其次,Lasso懲罰法雖然能對(duì)模型中的重要預(yù)測(cè)變量做出選擇,但它估計(jì)出來(lái)的變量參數(shù)是有偏的。所以,在雙正則化分位數(shù)回歸模型的理論基礎(chǔ)上,本文接著改進(jìn)模型,將其推廣至含多重隨機(jī)效應(yīng)的情形之下,將雙正則化分位數(shù)回歸模型的參數(shù)解作為新模型損失函數(shù)懲罰項(xiàng)的權(quán)重,提出了縱向數(shù)據(jù)的雙自適應(yīng)Lasso懲罰分位數(shù)回歸模型,并給出了其貝葉斯解釋。模型求解算法和正則化參數(shù)的選取同雙正則化分位數(shù)回歸模型一致。然后,通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果,得出:基于MM算法的雙正則化分位數(shù)回歸模型和雙自適應(yīng)Lasso懲罰分位數(shù)回歸模型得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果優(yōu)于內(nèi)點(diǎn)算法得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果,而且MM算法不受迭代初值的影響,樣本量越大,模型擬合效果越好。最后,本文選用美國(guó)艾滋病醫(yī)療試驗(yàn)機(jī)構(gòu)ACTG發(fā)布的一組非平衡測(cè)量的數(shù)據(jù)來(lái)分別建立普通線性分位數(shù)回歸模型、雙正則化分位數(shù)回歸模型和雙自適應(yīng)Lasso懲罰分位數(shù)回歸模型,并對(duì)比分析三個(gè)模型的效果,結(jié)果發(fā)現(xiàn),雙自適應(yīng)Lasso懲罰分位數(shù)回歸模型由于進(jìn)一步考慮到雙L_1正則化分位數(shù)回歸模型的局限性,模型的穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)精度都在其之上。通過(guò)觀察雙懲罰分位數(shù)回歸模型的估計(jì)結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于艾滋病的治療,年齡、療法、測(cè)量時(shí)間均是影響療效的顯著變量,且變量間存在交互關(guān)系,所以建議不同年齡的患者應(yīng)該采用不同的療法,并且不同的療法要制定不同的測(cè)量時(shí)間。
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O212.1;F224

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

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本文編號(hào)：2664168