【摘要】：自然界中的生物都是相互聯(lián)系、相互制約的。種間關(guān)系是指不同物種種群之間相互作用所形成的關(guān)系。兩個種群的相互作用關(guān)系通常表現(xiàn)為競爭、捕食、共生和寄生等。特別地,捕食與被捕食關(guān)系是自然界中最常見的種間關(guān)系。因此,對于捕食與被捕食關(guān)系的研究將有助于我們深入了解生態(tài)系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)。本文主要在齊次Neumann邊界條件下研究具有非局部競爭的擴(kuò)散捕食-被捕食模型,并研究其Hopf分支的存在性、分支周期解的穩(wěn)定性和分支方向。主要研究內(nèi)容如下:首先,研究系統(tǒng)的Hopf分支的存在性。通過特征值分析得到系統(tǒng)正常值平衡點(diǎn)對應(yīng)特征方程的特征值分布情況,進(jìn)而揭示該平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及系統(tǒng)在其附近經(jīng)歷Hopf分支的充分條件。然后,研究系統(tǒng)分支周期解的穩(wěn)定性和分支方向。對于空間非齊次的周期解,首先通過變量代換將待求解的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的系統(tǒng),再利用中心流形理論和規(guī)范形理論,得到該周期解的穩(wěn)定性和分支方向;事實(shí)上,對于空間齊次的周期解,分支方向的計(jì)算更加復(fù)雜,但同樣可以利用中心流形理論和規(guī)范形理論,得到該周期解的穩(wěn)定性和分支方向。由文章分析可得出,當(dāng)被捕食者之間存在非局部的競爭時(shí),系統(tǒng)更容易發(fā)生Hopf分支。此時(shí),在分支值附近的周期解可以是空間非齊次的,并且該周期解還可以是軌道漸近穩(wěn)定的。此外,通過數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)空間變量變大時(shí),該周期解越來越集中于區(qū)域的邊界。因此,當(dāng)被捕食者之間存在非局部的競爭時(shí),系統(tǒng)會具有更加豐富的動力學(xué)性質(zhì)。
【圖文】：

哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文(2) 在1,Hb 附近分支的空間非齊次的周期解是不穩(wěn)定的，并且該周期解位于1,Hb 的右側(cè)鄰域。通過數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn)，方程的解收斂到1,Hb+附近穩(wěn)定的空間非齊次的周期解，并且隨著空間尺度l的增大，這個周期解越來越集中于區(qū)域的邊界，此時(shí) b = 0.5,初值為 ( ) ( )222 20.5,0 3 , ,0 3 0.5cosxu x v x xl π=+ =+ , 見圖 3-2.

- 26 -c ) l = 20d ) l =20圖 3-2 解u ( x ,t )和 v ( x ,t )在l 取不同值時(shí)的圖像3.2 空間齊次周期解的穩(wěn)定性和分支方向本節(jié)中，，主要利用中心流形理論和規(guī)范形理論來證明系統(tǒng)(1-5)的空間齊次周期解的穩(wěn)定性和分支方向。事實(shí)上，我們發(fā)現(xiàn)對于空間齊次周期解，分支方向的計(jì)算更加復(fù)雜，因?yàn)檫@里的20 11 02g , g ,g 有可能不為 0.為了書寫方便，令* 0,=Hλ λ 或0,Hλ+(3-48)因?yàn)?Hopf 分支的分支公式只與*λ 有關(guān)，所以在式(3-1)中令*λ =λ 可得( )( ) ( )* *d,dU tL U F Ut= λ + λ(3-49)根據(jù)第 2 章可知 ( )*L λ 和 ( )**L λ 有一對純虛特征根*± iw, 其中
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：Q141;O175

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本文編號：2661779