【摘要】：本文應(yīng)用有限差分方法對(duì)2-耦合的非線性Klein-Gordon方程和N-耦合的非線性Klein-Gordon方程進(jìn)行了研究。首先,對(duì)于2-耦合的非線性Klein-Gordon方程,我們提出了兩個(gè)守恒的緊致有限差分格式。第一個(gè)格式為非線性的緊致差分格式。因?yàn)槔梅蔷�性格式進(jìn)行求解時(shí),更加耗費(fèi)時(shí)間,所以我們提出了第二個(gè)帶參數(shù)?0(???)1的線性緊致差分格式。對(duì)N-耦合非線性的Klein-Gordon方程,我們提出了一個(gè)守恒的緊致有限差分格式。對(duì)于上述的三個(gè)緊致有限差分格式,我們證明了格式的離散守恒律、收斂性和穩(wěn)定性,格式的收斂階均為O(?~2(10)h~4)。此外,對(duì)于非線性格式構(gòu)造了相應(yīng)的迭代算法。在對(duì)所提格式進(jìn)行收斂性分析時(shí),由于從離散守恒律中獲得數(shù)值解先驗(yàn)估計(jì)的困難性,除了標(biāo)準(zhǔn)的能量方法,我們引入了cut-off函數(shù)技巧來(lái)證明格式的收斂性。數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了我們理論分析的正確性。
【圖文】：

函數(shù)(s)的圖像

截?cái)嗪瘮?shù)f(s)
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2660185