【摘要】：本文用動力系統(tǒng)的方法研究了生物學中兩類常見模型的動力學行為:食餌服從冪函數(shù)增長的捕食者-食餌模型和考慮珊瑚內(nèi)部競爭的珊瑚礁生態(tài)系統(tǒng)模型.在食餌服從冪函數(shù)增長的捕食者-食餌模型中,其功能反應函數(shù)是Holling-Ⅱ類型,且?guī)в谐?shù)捕獲率.我們選取常數(shù)捕獲率h和捕食者的轉(zhuǎn)化率b為參數(shù),通過計算平衡點附近的雅可比矩陣、特征值,并利用Hartman-Grobman定理判斷了平衡點的類型和穩(wěn)定性,通過計算平衡點附近的規(guī)范形研究了平衡點的Hopf分支.最后用matlab軟件進行數(shù)值模擬,所得結(jié)論與實際數(shù)據(jù)保持一致.在考慮珊瑚內(nèi)部競爭的的珊瑚礁生態(tài)系統(tǒng)模型中,我們在模型中考慮珊瑚種群間的內(nèi)部競爭.我們選取食草魚的啃咬率g為參數(shù),通過計算平衡點附近的雅可比矩陣,特征值和特征向量判斷了平衡點的穩(wěn)定性.利用Sotomayor分支定理研究了平衡點的鞍結(jié)點分支和跨臨界分支.
【圖文】：

統(tǒng)（３．２．３）中，我們減少相互作用強度６以獲得更高的平衡值．我們將看到，在（３．２．３）＊中捕逡逑食者和掠食者的金字塔形狀的頂端會隨著ａ的增加而增長．在（３．２．３）中，捕食者和被捕逡逑食者的金字塔形狀底部會因為６的減少而變得越來越重（見圖３．２）．逡逑十逡逑ａ邋Ｊ￣＇ｒ邋８逡逑。｜邐＞逡逑圖３．２在系統(tǒng)（３．２３）中分別取ｆｌ＝１０，邋５．５和５，從而得到對應的平衡點Ａ邋５以及Ｃ．逡逑§３．２．２系統(tǒng)（３．２．１）的分支逡逑當／ｉ邋＝邋０時系統(tǒng)（３．２．１）的Ｈｏｐｆ分支？逡逑在下面的內(nèi)容中，我們只將６視為一個參數(shù)．然后系統(tǒng)（３．２．３）成為單參數(shù)系統(tǒng)．通過逡逑定理３．３的證明，我們發(fā)現(xiàn)當６邋＝邋＾時系統(tǒng)（３．２．３）的正平衡g鰨劍╬�，穿（p翰┦且誨義現(xiàn)種行男苑撬膠獾悖虼耍保媯憒┕藉澹奘畢低常ǎ常玻常┛贍苡校齲錚穡娣種В巳峰義隙ㄔ諤跫縷膠獾愕奈榷ㄐ院停齲錚穡娣種У姆較潁�，晤U潛匭爰撲閆膠獾愕牡諞唬ⅲ桑蓿蹋椋幔穡酰睿錚魷靛義鮮義隙ɡ恚常矗旱ゲ問低常ǎ常玻常┰謚擔

本文編號：2659901