【摘要】：微分形式是微分流形上定義的反對(duì)稱協(xié)變張量場(chǎng),在一般相對(duì)論,彈性理論,電磁學(xué)和微分幾何等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。因此,在不同的領(lǐng)域中,微分形式是一個(gè)很有價(jià)值的工具。近幾年,關(guān)于微分形式算子理論的研究已取得一些進(jìn)展,其中關(guān)于Dirac算子、Green算子、同倫算子以及Hardy-Littlewood極大算子等的研究已經(jīng)有了一些成果,本文針對(duì)這幾種算子的復(fù)合算子進(jìn)行了進(jìn)一步的研究,得到了復(fù)合算子在不同微分形式空間中的幾種范數(shù)不等式。論文首先介紹了作用在微分形式上的一些算子,包括同倫算子T,Dirac算子D和Green算子G的定義。然后,利用復(fù)合算子T○D○G作用在微分形式上的Ls范數(shù)不等式,證明了復(fù)合算子T○D○G作用在微分形式上的Lipschitz與BMO范數(shù)不等式。最后,應(yīng)用嚴(yán)格遞增凸函數(shù)的性質(zhì)和逆Holder不等式,證明了復(fù)合算子T○D○G關(guān)于A-調(diào)和方程解的Lipschitz與BMO范數(shù)比較不等式。針對(duì)同倫算子與Green算子的復(fù)合算子,本文利用同倫算子對(duì)微分形式的分解和Green算子在Ls空間的范數(shù)不等式,建立了關(guān)于復(fù)合算子T○G的強(qiáng)(p,q)型范數(shù)比較不等式,并且應(yīng)用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合算子T○G的強(qiáng)(p,q)型范數(shù)比較不等式得到了復(fù)合算子T○G關(guān)于非齊次A-調(diào)和方程解的加冪型權(quán)的范數(shù)估計(jì)。最后利用關(guān)于Hardy-Littlewood極大算子M的一個(gè)弱型不等式將在Orlicz空間中關(guān)于Hardy-Littlewood極大算子M的一個(gè)反加權(quán)不等式推廣到微分形式上,得到反加權(quán)不等式的一個(gè)充要條件。進(jìn)一步證明了當(dāng)1≤sp∞時(shí),在加權(quán)Lp 空間中,u(x)的Lp范數(shù)能被Msu(x)來(lái)控制,即關(guān)于作用在微分形式上的極大算子的反加權(quán)不等式。最后,證明了當(dāng)極大算子作用在權(quán)函數(shù)上時(shí),關(guān)于極大算子Ms的嵌入不等式成立。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O177

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 李華燦;李群芳;李師煜;;關(guān)于Green算子的Orlicz范數(shù)估計(jì)[J];江西理工大學(xué)學(xué)報(bào);2015年05期

2 李華燦;李群芳;劉舞龍;;有界凸域上復(fù)合算子TｏP的范數(shù)估計(jì)（英文）[J];黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2015年02期

3 李華燦;鄒翠;;復(fù)合算子G·T的Poincaré型加權(quán)積分不等式[J];江西理工大學(xué)學(xué)報(bào);2012年05期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 戴志敏;Orlicz空間理論在微分形式不等式中的應(yīng)用[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2013年

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本文編號(hào)：2653782