【摘要】：圖的反魔幻標(biāo)記問題是由Hartsfield和Ringel于1990年提出.他們猜想:除K2之外的所有連通圖都是反魔幻的.關(guān)于這個(gè)問題的研究得到最重要的結(jié)果是由Alon et al[2]給出的結(jié)果:若存在一個(gè)常數(shù)C使得n頂點(diǎn)圖G滿足δ(G)≥Clogn,則G是反魔幻的.同時(shí)他們也證明了:如果n(n≥4)頂點(diǎn)圖G滿足△(G≥n-2,那么G是反魔幻的.此后,許多圖類都已經(jīng)被證明是反魔幻的.例如,路徑、圈、正則圖、笛卡爾乘積圖、聯(lián)圖以及某些樹類等都已被證明是反魔幻的.但此猜想并沒有完全得到解決.圖G的邊標(biāo)記f是指其邊集E(G)到數(shù)集{1,2,…,|E(G)|}的一一映射.如果G存在一個(gè)邊標(biāo)記使得它的頂點(diǎn)標(biāo)記之和是成對(duì)不相同的,則稱f是反魔幻標(biāo)記,稱G是反魔幻的.其中對(duì)于頂點(diǎn)v,它的標(biāo)記之和是指關(guān)聯(lián)到頂點(diǎn)v的所有邊標(biāo)記之和.在本篇文章中,我們以矩陣為主要工具來證明合成圖κm,n[Pk],g[Pn]以及H[κm,n]是反魔幻的.
【圖文】：

－＇贏逡逑圖１．２路徑Ｐ４及完全二部圖Ｋ３，４的反魔幻標(biāo)記逡逑關(guān)于圖的反魔幻標(biāo)記是由Ｈａｒｔｓｆｉｅｌｄ和ＲｉｎｇｅｌＷ在１９９０年提出的？他們猜想：逡逑猜想１．２．１Ｗ除了私之外每個(gè)連通圖都是反魔幻的．逡逑猜想１．２．２Ｗ除了之外每棵樹都是反魔幻的．逡逑２逡逑

和Ｕ２在？／／中相鄰．逡逑二逡逑圖１．１路徑Ｐ５與Ｐ４的合成圖Ｐ５［＿Ｐ４］逡逑１．２圖的反魔幻標(biāo)記逡逑一個(gè)圖Ｇ的標(biāo)記／是一個(gè)從邊集五（Ｇ）到數(shù)集｛Ｉ，，２，…，丨遲（Ｇ）｜｝的一一映射？逡逑關(guān)于圖的魔幻標(biāo)記最早是由Ｓｅｄｌ紀(jì)ｅｋ［１７】在１９６３年提出．一個(gè)圖Ｇ稱為魔幻的，如逡逑果Ｇ有一個(gè)邊標(biāo)記使得每個(gè)頂點(diǎn)的邊標(biāo)記之和都是相同的．其中對(duì)于Ｇ中的每個(gè)逡逑頂點(diǎn)ｕ，它的邊標(biāo)記之和而是關(guān)聯(lián)到頂點(diǎn)ｕ的所有邊構(gòu)逡逑成的集合．與之相反的自然是Ｇ有一個(gè)邊標(biāo)記使得灼（Ｗ）是兩兩不相同的．逡逑定義１．２．１設(shè)Ｇ邋＝邋0／，五）是一個(gè)圖，／邋：五一＞邋｛１，２，…，間｝是一個(gè)一一映射．逡逑如果Ｇ中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)ｕ和ｗ都有＜＾（ｕ）邋＃邋Ｗ／ｈ），那么稱／為Ｇ的一個(gè)反魔幻逡逑標(biāo)記．一個(gè)圖Ｇ存在反魔幻標(biāo)記，則稱這個(gè)圖是反魔幻的．逡逑－＇贏逡逑圖１．２路徑Ｐ４及完全二部圖Ｋ３，４的反魔幻標(biāo)記逡逑關(guān)于圖的反魔幻標(biāo)記是由Ｈａｒｔｓｆｉｅｌｄ和ＲｉｎｇｅｌＷ在１９９０年提出的？他們猜想：逡逑猜想１．２．１Ｗ除了私之外每個(gè)連通圖
【學(xué)位授予單位】：天津工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157.5

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本文編號(hào)：2653706