【摘要】：分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題的研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用意義,已受到人們的大量關(guān)注.隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題也被廣泛應(yīng)用于很多學(xué)科中,如物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)等研究領(lǐng)域.共振條件下的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題作為分?jǐn)?shù)階非局部邊值問(wèn)題的一種特殊情況,受到了愈發(fā)多學(xué)者的青睞.本文利用迭合度理論的Mawhin連續(xù)性定理、不動(dòng)點(diǎn)定理等方法在共振、非共振情形下對(duì)三類分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解和正解的存在性進(jìn)行研究,在新的條件下給出邊值問(wèn)題解的存在性結(jié)果.第一章,介紹了分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題的研究背景和現(xiàn)狀,以及本文研究的主要內(nèi)容.第二章,通過(guò)弱化邊值條件,研究了一類分?jǐn)?shù)階微分方程四點(diǎn)共振邊值問(wèn)題解的存在性的充分條件,本章得到的結(jié)論豐富了現(xiàn)有的一些研究成果.第三章,利用迭合度理論研究了一類半無(wú)窮區(qū)間上帶有積分邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問(wèn)題,方程中的非線性項(xiàng)更具有普遍性.本章研究結(jié)果通過(guò)構(gòu)造合適的范數(shù)空間和投影算子,得到了該邊值問(wèn)題解的存在性.第四章利用壓縮映射原理和偏序集上的不動(dòng)點(diǎn)定理,研究了一類分?jǐn)?shù)階微分方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題,本章不僅討論了正解的存在性和唯一性,還得出了正解的單調(diào)性.第五章是本文的總結(jié)與局限性,以及對(duì)進(jìn)一步研究的展望.
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.8

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前8條

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本文編號(hào)：2653046