【摘要】：目前,時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用于聯(lián)想記憶、優(yōu)化、模式識(shí)別等,這樣的應(yīng)用在很大程度上依賴于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的動(dòng)力學(xué)行為.從而.關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分支問(wèn)題至今仍然是一個(gè)熱點(diǎn)研究課題.本文主要應(yīng)用分支理論及KAM理論來(lái)研究廣義Gopalsamy神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(時(shí)滯)模型的雙HoPf分支2維擬周期不變環(huán)面的存在性.將與過(guò)去狀態(tài)的連接權(quán)重b和傳輸時(shí)滯τ作為分支參數(shù),分析了此模型雙HoPf分支臨界點(diǎn)的存在性,得到產(chǎn)生雙Hopf分支的臨界條件.并利用時(shí)滯微分方程規(guī)范型方法及中心流形定理,推導(dǎo)了雙Hopf分支直到5階的規(guī)范型.而且在雙Hopf分支點(diǎn)附近,我們得到了截?cái)嘁?guī)范系統(tǒng)2維擬周期不變環(huán)面存在的參數(shù)條件.由于雙Hopf為余維2的分支且截?cái)嘞到y(tǒng)并不能與原系統(tǒng)等價(jià),即由截?cái)嘞到y(tǒng)2維不變環(huán)面的存在性并不能得到原系統(tǒng)2維不變環(huán)面的存在性.因此本文的最后便利用KAM理論對(duì)截?cái)嘞到y(tǒng)加上高階項(xiàng)之后是否仍然有擬周期不變環(huán)面存在進(jìn)行了證明.在利用KAM理論之前,需通過(guò)伸縮和平移變換將原系統(tǒng)化為可用KAM理論分析的規(guī)范型.本文利用一個(gè)KAM定理證明了 2維擬周期不變環(huán)面的存在性,即在一定參數(shù)范圍內(nèi),對(duì)大多數(shù)參數(shù)而言規(guī)范型在平衡解附近存在擬周期解.由于在規(guī)范化過(guò)程中的坐標(biāo)變換均可逆,則可得出原系統(tǒng)對(duì)于在一定參數(shù)范圍內(nèi)的大多數(shù)參數(shù)也存在擬周期解.
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175;TP183

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本文編號(hào)：2652804