【摘要】：度量空間上的加倍測度是歐氏空間上的Lebesgue測度在度量空間的推廣,它是度量空間上分析問題研究必要的概念,同時(shí)又是幾何測度論的重要研究對(duì)象(見文獻(xiàn)[1]).本文討論直線上的加倍測度.眾所周知,直線上存在關(guān)于Lebesgue測度奇異的加倍測度(見文獻(xiàn)[19]).我們僅討論直線上關(guān)于Lebesgue測度絕對(duì)連續(xù)的加倍測度.David Cruz-uribe,Sfo 在文章Piecewise Monotonic Doubling Measures中證明了以下定理:若ω是[0,∞)上的一個(gè)單調(diào)遞減權(quán)函數(shù),且存在常數(shù)α ∈(1/2,1),使得對(duì)任意的t ∈[0,+∞)有不等式αw(t)≤ω(2t)成立,則ω是加倍權(quán)函數(shù);反之,若ω是[0,∞)上的一個(gè)單調(diào)遞減加倍權(quán)函數(shù),則存在常數(shù)α ∈(,1),使得對(duì)任意的t∈[0+∞)有不等式αω(t)≤(2t)成立.上面定理留給我們兩個(gè)問題,問題1:任給[0,∞)上的一個(gè)單調(diào)遞減加倍權(quán)函數(shù)ω,是否存在常數(shù)α ∈(1/2,1),使得對(duì)任意t ∈[0,+∞),有不等式αω(t)≤ω(2t)成立.問題2:若ω是[0,∞)上的一個(gè)單調(diào)遞減權(quán)函數(shù),滿足:存在常數(shù)α ∈(0,1/2],使得對(duì)任意t ∈[0,+∞)有不等式αω(t)≤ω(2t)成立,是否是一個(gè)加倍權(quán)函數(shù).本文中,我們將借助于正項(xiàng)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)與尾項(xiàng)的收斂速度的比較以及極大函數(shù)的性質(zhì)(見文獻(xiàn)[17,20])來回答上述兩個(gè)問題,得出相應(yīng)的結(jié)論.這篇論文主要包含五章,第1章簡述了本論文的背景.第2章介紹了直線上的加倍測度,加倍權(quán)函數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì).第3章討論正項(xiàng)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)與尾項(xiàng)的收斂速度.第4章討論上述問題1與問題2.運(yùn)用第3章的結(jié)果,構(gòu)造了兩類權(quán)函數(shù),否定地回答了問題1與問題2.第5章提出了與本文密切相關(guān)的可進(jìn)一步研究的問題.
【學(xué)位授予單位】：湖北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O189.11

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 盛立剛 ,李海根 ,王文初 ,曾小和;級(jí)數(shù)——研究函數(shù)最重要的工具[J];工科數(shù)學(xué);1993年S1期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 張成杰;關(guān)于加倍測度的幾個(gè)定理[D];湖北大學(xué);2015年

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本文編號(hào)：2652656