【摘要】：本論文主要研究兩個(gè)漸近正則的偏微分方程Calderon-Zygmund型正則性問題:一是建立具有漸近正則的完全非線性橢圓方程強(qiáng)解的Hessian矩陣在Lorentz空間中的整體正則性,二是研究具漸近正則、且非標(biāo)準(zhǔn)增長散度型非線性拋物初、邊值問題在加權(quán)Lorentz空間中的整體估計(jì).具體內(nèi)容如下:第一章綜述了論文的選題背景,以及有關(guān)文獻(xiàn)的最新進(jìn)展.引入Lorentz空間和加權(quán)Lorentz空間定義及有關(guān)基本事實(shí),并且回顧了 Hardy-Littlewood極大函數(shù)在Lorentz空間的有界性以及修正的Vitali覆蓋等準(zhǔn)備知識.第二章研究了如下的非散度型完全非線性橢圓方程的零值Dirichlet邊值問題F(x,D2u)= f(x),x∈Ω,(1)這里F(x,D2u)是漸近正則于一個(gè)伴隨的G(x,D2u),其中G(x,D2u)滿足一致橢圓性以及小BMO正則條件,Ω ∈ C1,1光滑.在非齊次項(xiàng)f(x)滿足Lorentz空間正則下,我們得到了強(qiáng)解u的Hessian矩陣在Lorentz空間上的整體正則性理論,并有估計(jì)式||D2u||Lγγq(Ω)≤C(||f||L,q(Ω)+ 1),其中C=C(n,λ,Λ,γ,q,Ω)當(dāng)q = ∞時(shí),常數(shù)C只依賴于n,λΛ,γ,Ω.其主要思路是:利用Poisson公式將漸近正則問題轉(zhuǎn)化為正則問題的一個(gè)小擾動,在拉平的邊界上(通過邊界鄰域上的一個(gè)局部微分同胚)由引理2.2以及對其作奇、偶延拓,得到平坦邊界的Lorentz估計(jì);再結(jié)合內(nèi)部的漸進(jìn)正則方程解的局部Lorentz估計(jì),用一個(gè)有限覆蓋從而得到漸近正則問題的整體Lorentz估計(jì).第三章考慮了定義在非光滑拋物區(qū)域上的變指數(shù)散度型拋物方程的零值初、邊值問題:這里假設(shè)主項(xiàng)系數(shù)a(x,t,Du)是漸近δ-正則的,p(x,t)滿足log-Holder連續(xù)的,Ω是在Reifenberg意義下的平坦區(qū)域,而權(quán)函數(shù)ω ∈ Am*.我們通過將橢圓問題的Poisson表示法推廣到拋物情形,得到了上述問題的弱解梯度在加權(quán)Lorentz空間上的整體估計(jì):其中常數(shù)C=(n,δ,γ1,γ2,γ,q,θ,|ΩT|);當(dāng)q = ∞時(shí),C只依賴于n,δ,γ1,γ2,γ,θ,|ΩT|.
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175.2

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9 吳奕f，

本文編號：2651840