發(fā)布時(shí)間：2020-05-02 18:26

【摘要】：近十年來(lái),壓縮感知一直是應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的熱門(mén)研究方向。它作為一種新的采樣理論,通過(guò)開(kāi)發(fā)信號(hào)的稀疏性,在遠(yuǎn)小于Nyquist采樣率的條件下,用隨機(jī)采樣獲取信號(hào)的離散樣本,然后通過(guò)非線(xiàn)性重構(gòu)算法完美重建信號(hào)。壓縮感知理論一經(jīng)提出,就引起學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。它在信息論、圖像處理、地球科學(xué)、光學(xué)、模式識(shí)別、無(wú)線(xiàn)通信等領(lǐng)域受到高度關(guān)注,并被美國(guó)科技評(píng)論評(píng)為2007年度十大科技進(jìn)展。此外,Donoho在2017年Notices of the AMS中指出,FDA(美國(guó)食品藥品監(jiān)督管理局)證實(shí)壓縮感知理論已落實(shí)到核磁共振實(shí)際產(chǎn)品開(kāi)發(fā)中,大大加快了檢測(cè)速度。經(jīng)典壓縮感知適用于標(biāo)準(zhǔn)基或正交基表示下的稀疏恢復(fù)問(wèn)題。然而在許多實(shí)際應(yīng)用中,信號(hào)可能在某個(gè)冗余字典或某些變換下呈現(xiàn)稀疏性,例如雷達(dá)信號(hào)在Gabor框架下具有稀疏性,自然圖像在差分算子或離散小波框架下近似稀疏。利用l1分析模型,本文將在如下幾個(gè)方面展開(kāi)研究:第三章中,我們引入關(guān)于冗余框架D的約束特征根條件(簡(jiǎn)稱(chēng)D-RE)。該條件是標(biāo)準(zhǔn)壓縮感知中RE條件的推廣。我們證明D-RE條件為分析型LASSO模型(ALASSO)和分析型DantzigSelector模型(ADS)l2穩(wěn)定誤差的最弱條件之一。此外,我們列舉了滿(mǎn)足D-RE條件的一系列相關(guān)隨機(jī)矩陣,如相關(guān)性subGaussian矩陣,部分隨機(jī)基系統(tǒng)等。當(dāng)涉及非稀疏信號(hào)時(shí),我們證明相關(guān)性Gaussian矩陣滿(mǎn)足魯棒性l2-D零空間條件。類(lèi)似的,通過(guò)魯棒性l2-D零空間條件,我們給出ALASSO模型和ADS模型關(guān)于非稀疏信號(hào)的l2穩(wěn)定恢復(fù)誤差估計(jì)。第四章中,我們討論基于融合框架表示的信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題。融合框架是多個(gè)子空間組合而成的系統(tǒng),具有更好的靈活性,因此被應(yīng)用于分布式處理、并行處理以及數(shù)據(jù)包編碼等領(lǐng)域。這里討論的測(cè)量矩陣滿(mǎn)足非相關(guān)性和各向同性性,包括subGaussian隨機(jī)矩陣和部分隨機(jī)Fourier矩陣�；谶@樣的測(cè)量機(jī)制,我們證明通過(guò)FLASSO模型(4-8)和FDS模型(4-9)能穩(wěn)定恢復(fù)在融合框架表示下的稀疏信號(hào)。所需的測(cè)量次數(shù)隨著融合框架系統(tǒng)子空間之間相關(guān)性系數(shù)λ的減小而減少。第五章中,我們看到常用的聚類(lèi)方法k-means方法可等價(jià)描述為l0最小化問(wèn)題。而其凸松弛模型可轉(zhuǎn)化為一類(lèi)基于TV分析算子的l1優(yōu)化問(wèn)題。但是理論上對(duì)凸聚類(lèi)模型精確恢復(fù)各類(lèi)元素的充分性條件分析很少,和其他模型的理論結(jié)果相比也有很大的局限性。第五章主要涉及加權(quán)的l1凸松弛模型的理論分析,得到精確恢復(fù)各類(lèi)的充分性條件,該條件比歷史文獻(xiàn)結(jié)果更優(yōu)。此外,該模型在概率模型生成的數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)中,都能有很好的應(yīng)用。
【圖文】：

邐０逡逑產(chǎn)生；另一類(lèi)（紅色點(diǎn)）共２５邋０個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)從極坐標(biāo)中生成，半徑服從高斯分布＃（邋５，０．２５２）逡逑且福角服從均勻分布Ｗ（０，２７ｒ）。詳見(jiàn)圖５－３（ａ）。在文獻(xiàn)［１０７］中指出，Ａ；－ｍｅａｎｓ算法不能很好逡逑恢復(fù)此類(lèi)數(shù)據(jù)。逡逑由于Ａ＞ｍｅａｎｓ方法對(duì)初始值選取的敏感性強(qiáng)，所以針對(duì)々－ｍｅａｎｓ算法，我們隨機(jī)選取逡逑１００個(gè)初始值并對(duì)最終結(jié)果求平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（ＳＤ）。表格５－丨為三種方法的Ｒａｎｄ邋ｉｎｄｅｘ值比逡逑較，圖５－３為恢復(fù)有效性的直觀圖例。由此看到，模型（５－１４）比兩個(gè)ｈｍｅａｎｓ算法效果更逡逑好。逡逑５．３．２真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)逡逑在本節(jié)中，我們比較不同方法對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)效果。比較的方法包括兩種ｔｍｅａｎｓ逡逑算法：（１）邋Ｌｌｏｙｄ’Ａ＞ｍｅａｎｓ邋算法；（２）邋ｆｃ－ｍｅａｎｓ＋＋算法；和兩種分層算法：（３）邋ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ逡逑ｓｉｎｇｌｅ邋ｌｉｎｋａｇｅ邋算法（ＨＣ（Ｓｉｎ））；邋（４）邋ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ邋ａｖｅｒａｇｅ邋ｌｉｎｋａｇｅ邋算法（ＨＣ（Ａｖｅ））。模型（５－１４）逡逑和兩種ｌｉｎｋａｇｅ方法結(jié)果通過(guò)一次實(shí)驗(yàn)得到，兩種Ａ＞ｍｅａｎｓ算法結(jié)果通過(guò)取丨００次實(shí)驗(yàn)的平逡逑均值得到（每次實(shí)驗(yàn)選取由１０次隨機(jī)產(chǎn)生初始值得到的最高Ｒａｎｋ邋Ｉｎｄｅｘ值）。逡逑數(shù)據(jù)集的選取，我們?nèi)。眨秘瓩C(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫(kù)［７７，８６］。逡逑１．”丨ｒｉｓ”：邋一個(gè)經(jīng)典的Ｒ４中的分類(lèi)數(shù)據(jù)集，包含３類(lèi)數(shù)據(jù)，每類(lèi)代表一種ｉｒｉｓ植物且有逡逑５０個(gè)樣本點(diǎn)。逡逑７６逡逑

圖５－４不同方法的Ｒａｎｄ邋ｉｎｄｅｘｅｓ比較值：”ｉｒｉｓ”數(shù)據(jù)集和“ＡＲ邋ｆａｃｅ”數(shù)據(jù)集
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O151.2

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 郭波;鄒麗梅;錢(qián)學(xué)毅;;巧妙轉(zhuǎn)換Pro/ENGINEER與ANSYS間的模型數(shù)據(jù)[J];CAD/CAM與制造業(yè)信息化;2006年04期

2 傅中裕,楊曉京;ANSYS與Pro/ENGINEER之間模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的研究[J];機(jī)電工程技術(shù);2005年02期

3 程宏宇;霍亮;張曉龍;王澤臻;杜永葛;;面向?qū)嶓w的三維城市模型數(shù)據(jù)組織方法研究[J];測(cè)繪與空間地理信息;2017年03期

4 王宗篪,謝培慶,賴(lài)森財(cái),莊國(guó)銘;SuperSAP模型數(shù)據(jù)文件的自動(dòng)生成[J];江西科學(xué);2005年05期

5 余學(xué)鋒;梁黨衛(wèi);郭俊;田宜平;吳雪超;;勝利油田勘探模型Web應(yīng)用系統(tǒng)研究[J];內(nèi)蒙古石油化工;2018年06期

6 龔俊;柯勝男;鮑曙明;;顧及高效可視化的CAD模型數(shù)據(jù)重組織方法[J];計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究;2008年10期

7 王宇;林永龍;周立波;;Pro/E與Ansys軟件間的模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式研究[J];起重運(yùn)輸機(jī)械;2013年12期

8 李浩;陳世宏;劉娟;;CityMaker中3維模型數(shù)據(jù)的組織方法與應(yīng)用研究[J];測(cè)繪與空間地理信息;2012年S1期

9 鄭汝育;吳侃;郝剛;;卡爾曼濾波在相似材料模型數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J];地礦測(cè)繪;2011年01期

10 甘慶軍;鄺衛(wèi)華;陳天平;盧洪初;郭志彬;;SLA(光固化成型)模型數(shù)據(jù)前處理技術(shù)應(yīng)用策略研究[J];機(jī)械工程師;2016年08期

相關(guān)會(huì)議論文 前10條

1 向浩;喻鳴;劉波;;基于CCGIS的三維城市模型數(shù)據(jù)生產(chǎn)[A];全國(guó)測(cè)繪科技信息網(wǎng)中南分網(wǎng)第二十四次學(xué)術(shù)信息交流會(huì)論文集[C];2010年

2 王鶴;李國(guó)超;劉云利;曹茂忠;;3ds Max模型數(shù)據(jù)與GIS集成技術(shù)研究[A];中國(guó)測(cè)繪學(xué)會(huì)九屆四次理事會(huì)暨2008年學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];2008年

3 王充;金敏捷;鄒夢(mèng)瑤;管偉元;;基于CATIA V6的船舶模型數(shù)據(jù)協(xié)同管理技術(shù)研究及應(yīng)用[A];2018年數(shù)字化造船學(xué)術(shù)交流會(huì)議論文集[C];2018年

4 鄭開(kāi)峰;;基于裝飾階段對(duì)模型整合的應(yīng)用研究[A];第四屆全國(guó)BIM學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2018年

5 黃翠香;;模型數(shù)據(jù)建立及轉(zhuǎn)換[A];計(jì)算機(jī)技術(shù)在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用——第十六屆全國(guó)工程設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2012年

6 劉慧鵬;李云貴;周新煒;;PKPM與ABAQUS結(jié)構(gòu)模型數(shù)據(jù)接口開(kāi)發(fā)研究及應(yīng)用[A];工程三維模型與虛擬現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)——第二屆工程建設(shè)計(jì)算機(jī)應(yīng)用創(chuàng)新論壇論文集[C];2009年

7 方偉;李細(xì)紅;楊巖;黃勝浩;陸盛強(qiáng);;3DExperience模型下車(chē)間方案研究[A];2018年數(shù)字化造船學(xué)術(shù)交流會(huì)議論文集[C];2018年

8 李鋒;孔祥宇;;土建專(zhuān)業(yè)利用三維數(shù)據(jù)支撐設(shè)計(jì)出圖討論[A];第五屆全國(guó)建筑結(jié)構(gòu)技術(shù)交流會(huì)論文集[C];2015年

9 曹越峰;龐鄭寧;李皓南;;基于模型數(shù)據(jù)中心的分布式一體化日前調(diào)度計(jì)劃編制應(yīng)用[A];2017年“電子技術(shù)應(yīng)用”智能電網(wǎng)會(huì)議論文集[C];2017年

10 班繼新;李瑞;黃小亮;華嘯天;;Tribon船體模型數(shù)據(jù)重構(gòu)方法研究及軟件開(kāi)發(fā)[A];2018年數(shù)字化造船學(xué)術(shù)交流會(huì)議論文集[C];2018年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前2條

1 夏羽;基于分析算子的稀疏恢復(fù)模型及其應(yīng)用[D];浙江大學(xué);2018年

2 賈根蓮;工程CAD中設(shè)計(jì)與分析計(jì)算統(tǒng)一模型的研究與實(shí)現(xiàn)[D];中國(guó)科學(xué)院研究生院（計(jì)算技術(shù)研究所）;2001年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 周銳;大規(guī)模分布式LDA主題模型研究與實(shí)現(xiàn)[D];南京大學(xué);2018年

2 田仁義;基于單層濾網(wǎng)下的A股選股模型的改進(jìn)[D];山東大學(xué);2018年

3 余攀;基于話(huà)題模型的教育領(lǐng)域微博賬號(hào)萃取[D];華中師范大學(xué);2017年

4 李坤鵬;顱面模型數(shù)據(jù)分區(qū)方法研究[D];西北大學(xué);2012年

5 李艷蘋(píng);城市軌道交通線(xiàn)路三維快速設(shè)計(jì)中的多源數(shù)據(jù)集成與模型數(shù)據(jù)管理研究[D];石家莊鐵道大學(xué);2017年

6 朱玉晨;地理模型集成的可配置數(shù)據(jù)交換方法研究[D];南京師范大學(xué);2013年

7 曹紅蓮;基于iTWO 5D項(xiàng)目管理平臺(tái)的BIM模型標(biāo)準(zhǔn)與算量模板研究[D];南昌大學(xué);2017年

8 李曉宇;基于分布式數(shù)據(jù)的高斯圖模型結(jié)構(gòu)并行估計(jì)[D];南京信息工程大學(xué);2017年

9 馮冰;基于多態(tài)模型的飛機(jī)鈑金零件制造模型數(shù)據(jù)管理[D];西北工業(yè)大學(xué);2007年

10 尹衛(wèi)星;基于STEP標(biāo)準(zhǔn)的CAD模型數(shù)據(jù)交換質(zhì)量研究[D];大連理工大學(xué);2006年

，

本文編號(hào)：2647362