【摘要】：博弈論主要研究激勵結(jié)構(gòu)間的相互作用,目前在經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、等其他諸多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。納什均衡作為博弈中最重要的概念之一,有著極其重要的理論價值和研究意義。對于每個玩家有有限個策略的有限博弈,矩陣半張量積作為處理有限集上動態(tài)的有力工具,可用來研究這類博弈問題。利用該方法可將博弈動態(tài)轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式,為其建立嚴(yán)格數(shù)學(xué)框架,有利于人們對實(shí)際生活中的博弈現(xiàn)象產(chǎn)生更深入的認(rèn)識,進(jìn)而指導(dǎo)人們對博弈進(jìn)行預(yù)測和控制。本文利用矩陣的半張量積對加權(quán)擁塞博弈和貝葉斯博弈實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化,得到對應(yīng)的代數(shù)形式表達(dá)。基于此,討論了這兩類靜態(tài)博弈的納什均衡的存在性和求解問題。首先介紹矩陣半張量積理論的相關(guān)概念和有關(guān)性質(zhì),以及對有限集上的映射和有限博弈的一般表示進(jìn)行概述。然后,結(jié)合實(shí)際擁塞問題,本文提出了一種新的加權(quán)擁塞博弈并給出相應(yīng)的加權(quán)擁塞博弈形式。利用矩陣半張量積,給出了新的加權(quán)擁塞博弈的代數(shù)表達(dá)形式。利用加權(quán)擁塞博弈的效用函數(shù)的結(jié)構(gòu),證明了此擁塞博弈是加權(quán)勢博弈,并給出了計算納什平衡點(diǎn)的算法,通過仿真驗(yàn)證準(zhǔn)確性。最后,討論貝葉斯博弈。首先給出了基于半張量積方法轉(zhuǎn)化的貝葉斯博弈的效用矩陣的邏輯表達(dá)。為了處理貝葉斯博弈的不完全信息,本章提出一個新的轉(zhuǎn)換,伴隨這個轉(zhuǎn)換,一種新的博弈產(chǎn)生了。通過公理化的證明,驗(yàn)證原貝葉斯勢博弈與轉(zhuǎn)換后的新博弈互相保持勢博弈的性質(zhì)。結(jié)合新博弈效用函數(shù)的結(jié)構(gòu),給出了計算新博弈的勢方程同時給出一個計算勢函數(shù)的公式。最后,提供了一個算法來尋找貝葉斯納什均衡,并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)論的有效性。
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O151.21;O225

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2647188