發(fā)布時間：2020-04-28 16:52

【摘要】：在本文中,我們主要研究了伽羅瓦環(huán)上的子集和問題以及有限域中給定零點個數(shù)的多項式的計數(shù)問題.設(shè)R是伽羅瓦環(huán),D是R有限子集,對于給定的正整數(shù)k(1 ≤k≤|D|),令N(k,b)表示滿足方程(?)x=b的k元子集S(?)D的個數(shù).當D = R時,我們在第二章中利用篩法公式和Mobius反轉(zhuǎn)公式得到N(k,b).設(shè)Fq[x]是有限域Fq(q =pm)上關(guān)于x的多項式環(huán),其中p是素數(shù),m為正整數(shù).設(shè)l,n∈Z*(ln),令vt(x)= alxl + al-1xn-1+…+a1x + a0 ∈ Fq[x]為任意的l次多項式,u(x)= xn + un-1xn-1 +… ul+1xl+1 ∈ Fq[x]為某一確定的首一的n次多項式.對于非負整數(shù)k,令Nk(u(x),l)是使u(x)+ vl(x)在有限域Fq上有k個根的多項式vl(x)的個數(shù).在第三章中,當n-l=1,2時,我們得到了Nk(u(x),l)的具體公式;當n-l= k + 1時,我們給出了Nk(u(x),l)的一個估計.進一步,我們得到了n-l = 2時多項式的平均數(shù)及對應(yīng)的方差.
【學位授予單位】：南京師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O174.14

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 ;A new sieve for distinct coordinate counting[J];Science China(Mathematics);2010年09期

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本文編號：2643667