【摘要】：1986年,Smith研究了一類特殊的Kolmogorov系統(tǒng),在該系統(tǒng)中,同一亞生物群落內(nèi)部的各生物種群互惠共存,而分屬于不同亞生物群落的生物種群相互競爭,Smith把這樣的一個模型稱作K型單調(diào)系統(tǒng)。由于理論和實際的重要性,經(jīng)典的確定性的K型單調(diào)系統(tǒng)已經(jīng)得到廣泛的研究并取得了大量的成果。然而在現(xiàn)實的生態(tài)系統(tǒng)中,生物的生長過程必然會受到各種形式的隨機干擾的影響,如果忽略掉隨機因素的作用,可能會導(dǎo)致模型對系統(tǒng)行為所作的描述和預(yù)測發(fā)生偏差�；诖�,本文在自治與非自治的兩類K型單調(diào)Lotka-Volterra系統(tǒng)中引入了環(huán)境噪聲的影響,進而應(yīng)用隨機微分方程的理論分析了引入隨機擾動后的隨機模型的動力學(xué)行為。對于非自治的隨機K型單調(diào)Lotka-Volterra系統(tǒng),首先得到了該模型全局正解存在唯一的條件,并證明了在該條件下,系統(tǒng)是均值最終有界的。然后通過應(yīng)用It?公式和構(gòu)造輔助函數(shù)的方法,研究了系統(tǒng)的隨機持久性與全局吸引性,分別得到了系統(tǒng)隨機持久與全局吸引的充分條件,進而通過采取一些適當?shù)牟坏仁郊记?以及應(yīng)用Burkholder-Davis-Gundy不等式、Chebyshev不等式、Borel-Cantelli引理等隨機微分方程的相關(guān)知識,分析了模型的全局正解在一定條件下滿足的漸近性質(zhì)。對于自治的隨機K型單調(diào)Lotka-Volterra系統(tǒng),首先根據(jù)K型單調(diào)矩陣的特征,分情況討論了模型中各生物種群非平均持久的充分條件,其次分析了當外界的環(huán)境噪聲充分大時,將對系統(tǒng)中各生物種群的發(fā)展產(chǎn)生怎樣的影響,研究的結(jié)果證明了大的隨機擾動對于生物種群的持久性是不利的。最后給出相應(yīng)的數(shù)值算例,驗證理論結(jié)果的正確性。
【圖文】：

哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文1.a) 選取210.0122σ= ,220.0852σ= ,230.0022σ= , 此時1 11A= a> 0,22a > 0, 滿足條件(H4), 且有21 1 1 121 121 2 222 22 2 22/ 2/ / 1/ 2r a aA Ar a aσπσ= = = 成立, 模型解 ( 1,2,3)ix i =的軌跡如圖 3-1 中 a)所示，，由圖可知，1x (t )非平均持久。

哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文0.06125,220.0022σ= ,230.0122σ= , 此時3 D= a 3231/ 2 rσ′ =′成立，模型解 ( 1,2,3)ix i = 的軌跡3x (t )非平均持久。317,2σ = 0.4530,3σ = 0.3746, 則滿足iσ模型解 ( 1, 2,3)ix i = 的軌跡如圖 3-2 所示，由圖時，模型中各生物種群都將趨于滅絕。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：Q14;O211.63

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本文編號：2642220