【摘要】：周期序列與循環(huán)碼的碼字聯(lián)系緊密,循環(huán)碼的每一個(gè)碼字在循環(huán)移位等價(jià)下的等價(jià)類與周期序列一一對應(yīng).利用二者之間的這種聯(lián)系,可以由循環(huán)碼構(gòu)造序列集,也可以從序列集構(gòu)造循環(huán)碼.序列的相關(guān)函數(shù)是刻畫密鑰序列偽隨機(jī)性的重要指標(biāo)之一.循環(huán)碼的重量分布不僅可以反映其糾錯(cuò)能力,而且針對某些檢錯(cuò)和糾錯(cuò)算法,還可計(jì)算檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的錯(cuò)誤概率.基于序列和循環(huán)碼的跡函數(shù)的表達(dá)式,序列的相關(guān)函數(shù)和循環(huán)碼碼字的重量都可以由有限域上指數(shù)和的適當(dāng)組合形式表示.因此,序列的相關(guān)分布與循環(huán)碼的重量分布都能轉(zhuǎn)化為有限域上指數(shù)和的值分布.本文運(yùn)用有限域上的指數(shù)和與代數(shù)方程解數(shù)的討論,研究了m-序列與其某些特殊采樣因子對應(yīng)的采樣序列的互相關(guān)分布以及循環(huán)碼的構(gòu)造與重量分布.低相關(guān)序列在密碼系統(tǒng)與CDMA通信系統(tǒng)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,而m-序列及其采樣序列通常用于低相關(guān)序列族的設(shè)計(jì).因此,尋找使得與m-序列的互相關(guān)函數(shù)取值較少的新的采樣因子是一個(gè)有趣的問題.本文首先得到了一類二元Niho型采樣因子d,證明了d-采樣序列與m-序列的互相關(guān)函數(shù)有4個(gè)取值;通過有限域上元素的極坐標(biāo)表示法,確定了由d定義的一類指數(shù)和的四值值分布.基于此,進(jìn)一步確定了當(dāng)采樣因子d與m-序列周期的最大公因子為3時(shí),該m-序列與其三條d-采樣序列中每一條采樣序列的互相關(guān)分布;另外,我們也計(jì)算了由采樣因子d定義的具有二個(gè)非零點(diǎn)與四個(gè)非零重量的循環(huán)碼的重量分布;還利用d構(gòu)造了一類序列集,并確定了序列集中序列之間的相關(guān)分布,其中在某些情況下,它是低相關(guān)序列集.采用多相位的p-元序列構(gòu)造理想相關(guān)序列在一定程度上能滿足CDMA通信系統(tǒng)中地址碼不斷增加的實(shí)際需求.本文發(fā)現(xiàn)了一類奇素?cái)?shù)p-元Niho型采樣因子,證明了這類Niho型采樣因子對應(yīng)的采樣序列的和序列與m-序列的互相關(guān)函數(shù)有3個(gè)或4個(gè)取值,并運(yùn)用有限域上的指數(shù)和與代數(shù)方程的解數(shù)確定了其互相關(guān)分布.同樣基于代數(shù)方程的解數(shù)討論與完全非線性函數(shù)和幾乎完全非線性函數(shù)的性質(zhì),并通過有限域上多項(xiàng)式的因式分解,得到了生成多項(xiàng)式為(x+1)mα(x)mαe(x)的循環(huán)碼具有參數(shù)[5m-1,5m-2m-2,4]的充分必要條件,并構(gòu)造了幾類新的具有上述參數(shù)和生成多項(xiàng)式的最優(yōu)五元循環(huán)碼.
【學(xué)位授予單位】：湖北大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O157.4

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本文編號：2640293