【摘要】：縱向數(shù)據(jù)是指同一個橫截面單位,在不同時期的調(diào)查數(shù)據(jù),往往不同個體的觀測值相互獨(dú)立,同一個體內(nèi)部的不同觀測值相互關(guān)聯(lián).所以縱向數(shù)據(jù)既有時間序列數(shù)據(jù)又有截面數(shù)據(jù)的特點(diǎn).在實(shí)際研究中,縱向數(shù)據(jù)經(jīng)常出現(xiàn)在生物、醫(yī)學(xué)、社會以及經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域.例如,在社會人格和臨床心理學(xué)上被用來研究行為、思想和情緒的快速波動,在醫(yī)學(xué)上被用來探索某些疾病的預(yù)測因子等.因此對于縱向數(shù)據(jù)的研究有重要的實(shí)際意義.廣義線性模型是為了克服一般線性模型的缺點(diǎn)而提出的.它的響應(yīng)變量可以是離散的也可以是連續(xù)的,響應(yīng)變量的分布屬于指數(shù)族分布,響應(yīng)變量與自變量通過聯(lián)系函數(shù)產(chǎn)生影響.因此,相較于一般線性模型,廣義線性模型有更廣泛的應(yīng)用和更優(yōu)良的性質(zhì),比如擬合計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)等.除此之外,部分線性模型也是一種重要的統(tǒng)計(jì)模型,它由參數(shù)部分和非參數(shù)部分組成.由于部分線性模型能較好地?cái)M合實(shí)際數(shù)據(jù),近年來越來越受到統(tǒng)計(jì)學(xué)家的關(guān)注.經(jīng)驗(yàn)似然是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法,它結(jié)合了非參數(shù)方法的可靠性和似然方法的靈活性與有效性.同時,經(jīng)驗(yàn)似然還具有非參數(shù)版本的Wilk's定理和Bartlett檢驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn).在縱向數(shù)據(jù)研究中,可能有大量協(xié)變量會對響應(yīng)變量產(chǎn)生影響,但又不是所有協(xié)變量的影響都很顯著,所以需要使用懲罰經(jīng)驗(yàn)似然等方法進(jìn)行變量選擇.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,高維數(shù)據(jù)在全球快速增長,因此懲罰經(jīng)驗(yàn)似然方法開始被廣泛應(yīng)用于各種實(shí)際問題的研究中.本文主要研究了在高維廣義線性模型下懲罰經(jīng)驗(yàn)似然和在部分線性測量誤差模型下經(jīng)驗(yàn)似然的統(tǒng)計(jì)性質(zhì).文章共分為三章,主要內(nèi)容安排如下:第一章首先介紹了本文的研究背景,接著給出了文中用到的兩種模型:廣義線性模型和部分線性模型,討論了經(jīng)驗(yàn)似然法以及懲罰變量選擇方法,最后簡要介紹了本文的主要內(nèi)容.第二章用懲罰經(jīng)驗(yàn)似然法得到了懲罰經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)及其漸近性質(zhì).該方法可同時進(jìn)行變量選擇和參數(shù)估計(jì).同時,基于參數(shù)的檢驗(yàn)問題,提出了懲罰經(jīng)驗(yàn)對數(shù)似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,證明了其收斂到卡方分布.第三章在參數(shù)與非參數(shù)部分均含有測量誤差的部分線性模型下,引入無偏輔助向量構(gòu)造了經(jīng)驗(yàn)對數(shù)似然比函數(shù),得到了似然比函數(shù)的極限分布.同時,證明了極大經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)、廣義最小二乘估計(jì)、修正加權(quán)最小二乘估計(jì)均收斂到正態(tài)分布.
【圖文】：

圖２．１使用ＰＥＬ邋（虛線）和ＥＬ邋（實(shí)線）比較Ｌ２范數(shù)的中位數(shù)．逡逑在固定樣本量ｎ邋＝邋１００的情況下，比較／？邋＝邋６，１０，１５，２０時ＥＬ和ＰＥＬ的估計(jì)效果．逡逑１０００次實(shí)驗(yàn)的Ｌ２范數(shù)的屮位數(shù)隨參數(shù)維數(shù)的變化情況如圖２．１所示．可以看到，ＰＥＬ逡逑的估計(jì)效果總是優(yōu)于ＥＬ．當(dāng)ｐ邋＝邋１０和１５時優(yōu)勢明顯，當(dāng)；？＝＝邋６和２０時兩者比較接近．逡逑１４逡逑

逑從表３．３可以看出由ＥＬ法得到的覆蓋率比由ＭＥＬ，邋ＧＬＳ，邋ＭＷＬＳ，ＭＭ得到的覆逡逑蓋率略高．比較圖３．１和圖３．２，對所有的方法都有ｏｆ邋＝邋０．１２時的置信域比＜邋＝０．２２逡逑的置信域小．并且，ＥＬ對應(yīng)的置信域比ＭＥＬ，邋ＧＬＳ，邋ＭＷＬＳ，邋ＭＭ的要�。危牛谭ㄥ义系贸龅慕Y(jié)果仍然最差．逡逑為了驗(yàn)證定理３．３．４的結(jié)果，使用例３．４．１中的數(shù)據(jù)做如下假設(shè)檢驗(yàn)．原假設(shè)為逡逑／ｆ０：ｊ３＝邋１，備擇假設(shè)中參數(shù)／３設(shè)定為０．２，０．６，１，１．４，１．８．六種方法下假設(shè)檢驗(yàn)的功效逡逑和實(shí)際檢驗(yàn)水平列在表３．４中．逡逑從表３．４中可以看出，除了邋ＮＥＬ法外，其它五種方法在原假設(shè)成立時都給出了合逡逑適的實(shí)際檢驗(yàn)水平．當(dāng)0？２較大時，，ＮＥＬ方法的實(shí)際檢驗(yàn)水平不具有相合性，因此ＮＥＬ逡逑的功效沒有真正意義．ＥＬ的功效要大于其它四種漸近正態(tài)方法．當(dāng)／３的取值與原假設(shè)逡逑差別較大并且樣本量《充分大時，所有方法的功效都接近１．當(dāng)較小時，ＥＬ，邋ＭＥＬ，逡逑ＧＬＳ，邋ＭＷＬＳ，邋ＭＭ五種方法都有較好的功效和實(shí)際檢驗(yàn)水平．逡逑２５１邋＾Ｔｌ邐Ｉ邋２５１逡逑２．４－邋ｄ邐２．４－邋ｒ－ｉＪＳｌｓ邐％逡逑－－＼ｂＩ］邋ｉｆｆ＞＇、Ａ邐２
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O212

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 侯文;黃榮;;對于Cox’s 比例風(fēng)險(xiǎn)模型基于自適應(yīng)LASSO 的懲罰經(jīng)驗(yàn)似然(英文)[J];數(shù)學(xué)季刊;2013年03期

2 秦永松;部分線性模型參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然比置信域(英文)[J];應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì);1999年04期

本文編號：2638522