【摘要】：近年來,生物數(shù)學(xué)的發(fā)展非常迅速,已經(jīng)成為應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域較為活躍的研究方向之一.其中,反應(yīng)擴(kuò)散方程在生物數(shù)學(xué)中的應(yīng)用較為廣泛,通過介紹相應(yīng)的反應(yīng)擴(kuò)散模型來了解和研究物種在非均勻空間環(huán)境中的擴(kuò)散以及相應(yīng)的種群動力學(xué)問題是一個(gè)重要的研究方向.學(xué)者們重點(diǎn)研究了擴(kuò)散率、移流、種間競爭系數(shù)等對種群穩(wěn)定性以及系統(tǒng)共存的影響,并得到了很多重要結(jié)果.本文探究的兩競爭物種的擴(kuò)散移流模型是基于空間異質(zhì)但時(shí)間不變的環(huán)境.我們假設(shè)兩物種具有相同的種群動態(tài),但擴(kuò)散策略不同.兩種群都是隨機(jī)擴(kuò)散且移流沿一定的資源梯度,其中移流系數(shù)并不相同.通過對相關(guān)變量進(jìn)行分析,探究了半平凡穩(wěn)定態(tài)的穩(wěn)定性以及系統(tǒng)共存問題.在之前文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上將種間競爭系數(shù)為1的情況推廣到(0,1)的范圍內(nèi),通過對擴(kuò)散策略相關(guān)變量的分析,采用主特征值的方法探究了半平凡穩(wěn)定態(tài)的穩(wěn)定性,得到與之前文獻(xiàn)一些相類似的結(jié)果.本文的主要安排如下:第一章主要介紹了反應(yīng)擴(kuò)散移流模型的產(chǎn)生、發(fā)展以及研究的目的和意義.第二章主要介紹了有關(guān)主特征值、半平凡穩(wěn)定態(tài)以及系統(tǒng)共存的一些基本概念和相關(guān)定理.第三章首先總結(jié)了種間競爭系數(shù)和隨機(jī)擴(kuò)散率均為定值1時(shí)的一些結(jié)論,其次在原模型的基礎(chǔ)上將種間競爭系數(shù)推廣到(0,1),并介紹了本章的相關(guān)定理及其證明.第四章首先總結(jié)了當(dāng)隨機(jī)擴(kuò)散率均大于零,種間競爭系數(shù)均為1時(shí)的相關(guān)結(jié)論,其次對原模型進(jìn)行了推廣,將種間競爭系數(shù)由常數(shù)1推廣到(0,1),介紹了在本章模型下所得到的定理并給予證明,通過證明發(fā)現(xiàn)改變種間競爭系數(shù)后原模型的部分結(jié)果依然成立.第五章,主要對本文取得的一些結(jié)果進(jìn)行總結(jié),并對未來的研究工作進(jìn)行展望.
【學(xué)位授予單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2634561