【摘要】：曲線流的研究是幾何分析的一個重要和活躍的方向.設(shè)X(u,t)=(x(u,t),y(u,t)):[a,b]×[0,+∞)→ R2是一簇平面閉曲線.經(jīng)典的曲線流是(?)X/(?)t=kN,其中,k= k(u,t)是發(fā)展曲線的曲率,N=N(u,t)是曲線的單位內(nèi)法向量.Hamilton-Gage證明,凸曲線在有限時間內(nèi)會收縮為圓點.最近一段時間,一些學者研究了其他類型的曲線流,即把法向量前面的系數(shù)左換為其他的函數(shù),這時候也有一些有趣的曲線流,包括保長度的、保面積的曲線流.受潘生亮等人研究的啟發(fā),本論文討論了兩種曲線流的例子,先討論一種組合曲線流:Xt=(k2-λπ/A-(1-λ)L2-2Aπ/2A2)N,0≤λ≤1X(u,0)= X0(u)我們證明了這種曲線流在演化過程中始終保持凸性,曲線的面積和周長不斷減小.當時間趨t向于無窮大時,曲線光滑的收斂到一個有限圓.然后我們討論了另一種曲線流:(?)X(u,t)/(?)t=(p(u,t)-αL/2π-(1-α)1/k)N(u,t)X(u,0)(?)= X0(u)其中0≤α≤1.那么對任意的t∈[0,+∞),上述曲線流都有全局解,曲線保持凸性,曲線的長度保持不變和所圍區(qū)域的面積增大.并且在發(fā)展的過程中,曲線變得越來越圓,當時間t趨于無窮時,曲線在C0范數(shù)下收斂到有限圓。
【學位授予單位】：溫州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O186.1

【參考文獻】

相關(guān)碩士學位論文 前3條

1 高麗;一種非局部平面曲線流[D];華東師范大學;2011年

2 張潤;平面上非局部曲線收縮流[D];華東師范大學;2010年

3 岳文權(quán);一種組合曲線流[D];華東師范大學;2005年

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本文編號：2632718