【摘要】：組合恒等式在離散數(shù)學(xué),代數(shù)學(xué),概率論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.關(guān)于組合恒等式的證明具有很強(qiáng)的技巧性,證明方法也靈活多樣.本文運(yùn)用Riordan陣方法和發(fā)生函數(shù)方法,研究了 高階Changhee多項(xiàng)式,廣義高階Apostol Changhee多項(xiàng)式,廣義高階Apostol Daehee多項(xiàng)式等組合序列,并且推導(dǎo)出與特殊組合序列之間的恒等式.主要工作如下:1.簡單介紹了研究背景及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,并給出Riordan陣與發(fā)生函數(shù)的基本概念及運(yùn)算法則.2.利用Riordan陣和發(fā)生函數(shù)方法取得了第一類和第二類高階Changhee數(shù)及其多項(xiàng)式的恒等式,同時得出高階Changhee數(shù)及其多項(xiàng)式與Stirling數(shù),Lah數(shù),Harmonic數(shù)等經(jīng)典組合序列之間的關(guān)系式.3.運(yùn)用發(fā)生函數(shù)方法推廣關(guān)于廣義高階Apostol Changhee多項(xiàng)式的基本性質(zhì),并給出了廣義高階Apostol Daehee多項(xiàng)式的指數(shù)型發(fā)生函數(shù)定義,從而得到一系列廣義高階Apostol Changhee多項(xiàng)式與廣義高階Apostol Daehee多項(xiàng)式之間的等式.同時利用Riordan陣方法推導(dǎo)出廣義高階Apostol Changhee多項(xiàng)式與其它組合序列之間的一些新的恒等式.
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O157

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本文編號：2626424