發(fā)布時(shí)間：2020-04-10 22:26

【摘要】：第一類Fredholm積分方程是反問(wèn)題研究領(lǐng)域的一個(gè)重要分支,在結(jié)構(gòu)工程、圖像處理、地質(zhì)勘測(cè)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,但由于第一類Fredholm積分方程具有不適定性,很難穩(wěn)定求解。從現(xiàn)有的研究方法來(lái)看,求解此類積分方程的主要方法是將其離散化進(jìn)而求其數(shù)值解。隨著問(wèn)題規(guī)模的擴(kuò)大,傳統(tǒng)方法求解所需的時(shí)間越長(zhǎng),計(jì)算效率和計(jì)算精度越低,有很大的局限性。所以快速且穩(wěn)定地求解積分方程反問(wèn)題仍然值得探討。目前,將智能算法應(yīng)用于積分方程反問(wèn)題求解的資料相對(duì)匱乏,所以本文提出基于蝙蝠算法和改進(jìn)蝙蝠算法求解第一類Fredholm積分方程,研究其求解此類問(wèn)題的速度和穩(wěn)定性。為了研究基本蝙蝠算法能否克服第一類Fredholm積分方程的不適定性,本文將基本蝙蝠算法應(yīng)用于積分方程的求解。利用復(fù)化梯形公式離散化積分方程,將積分方程的求解轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組的求解,進(jìn)而利用最小二乘法構(gòu)建基本蝙蝠算法的目標(biāo)函數(shù),實(shí)現(xiàn)蝙蝠算法對(duì)反問(wèn)題的求解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,由于積分方程的不適定性,基本蝙蝠算法不能有效求解此類積分方程,但其自身具有較快的收斂速度和較好的穩(wěn)定性。隨后,本文將Tikhonov正則化方法與蝙蝠算法相結(jié)合,構(gòu)造了Tikhonov正則化蝙蝠算法求解第一類Fredholm積分方程。利用Tikhonov泛函修正基本蝙蝠算法目標(biāo)函數(shù),使不適定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為適定問(wèn)題,再利用蝙蝠算法進(jìn)行求解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,Tikhonov正則化蝙蝠算法可快速且穩(wěn)定地求得積分方程的數(shù)值解,擬合效果和求解精度優(yōu)于經(jīng)典的Tikhonov正則化方法,但這兩種方法都存在嚴(yán)重偏離點(diǎn)的問(wèn)題。在Tikhonov正則化蝙蝠算法的基礎(chǔ)上,本文提出一種新的改進(jìn)蝙蝠算法求解第一類Fredholm積分方程。對(duì)積分方程離散化方法做出改進(jìn)來(lái)構(gòu)造改進(jìn)蝙蝠算法的目標(biāo)函數(shù),并證明了改進(jìn)離散化方法的收斂性和穩(wěn)定性。對(duì)嚴(yán)重偏離點(diǎn)做出修正來(lái)增強(qiáng)擬合效果,對(duì)速度慣性系數(shù)做出調(diào)整來(lái)增加種群多樣性,添加高斯擾動(dòng)來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化集群。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)蝙蝠算法的收斂速度優(yōu)于Tikhonov正則化蝙蝠算法,解決了嚴(yán)重偏離點(diǎn)的問(wèn)題,擬合效果整體上要優(yōu)于Tikhonov正則化方法和Tikhonov正則化蝙蝠算法。
【圖文】：

1 1( , ) ( ) ( ) 0,s. t....( , ) ( ) ( ) 0. jj j jjj m j j mjw k s t x t y sw k s t x t y s(3本蝙蝠算法目標(biāo)函數(shù)可以簡(jiǎn)記為：2BA 2Z ( x ) Kx y .(3由此可見(jiàn)，，求解目標(biāo)函數(shù)（3-9）的最小值，在線性代數(shù)方程組滿x y =Ο，即每個(gè)方程等式都恰好成立時(shí)，目標(biāo)函數(shù)可以取得全局最優(yōu)解.3 基本蝙蝠算法.3.1 基本蝙蝠算法基本思想蝙蝠隨機(jī)飛行搜索空間中的獵物，利用回聲定位的聲學(xué)原理通過(guò)超聲波獵物的位置和躲避障礙物，并根據(jù)獵物的位置重新調(diào)整飛行速度。蝙蝠運(yùn)回聲定位如圖 3-1 所示。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TP18;O175.5

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 王東霞;李富強(qiáng);;關(guān)于積分方程的求解問(wèn)題[J];國(guó)土資源高等職業(yè)教育研究;2004年02期

2 茍斐斐;劉建軍;劉衛(wèi)東;羅莉濤;;求解非線性伏爾泰拉積分方程的有限差分方法（英文）[J];中國(guó)科學(xué)院大學(xué)學(xué)報(bào);2016年03期

3 劉建廠;;線天線矩量法分析中積分方程的選取[J];艦船電子工程;2014年12期

4 李興華;姜明紅;;一類延遲積分方程的概周期解[J];哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào);2013年05期

5 洪志敏;閆在在;;利用隨機(jī)模擬方法求解第二類積分方程[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2013年04期

6 蔣紅英;;用矩量法方法求解第一類積分方程問(wèn)題[J];思茅師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào);2010年03期

7 姚慧麗;;一類非線性延遲積分方程概周期解型的存在性[J];吉首大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年01期

8 任猛;周東明;劉鋒;何建國(guó);;基于時(shí)域混合場(chǎng)積分方程求解目標(biāo)瞬態(tài)散射特性[J];電子與信息學(xué)報(bào);2008年02期

9 范天佑;孫竹鳳;;一類二維對(duì)偶積分方程的解及其應(yīng)用[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2007年02期

10 劉俊俏;;含復(fù)指數(shù)函數(shù)對(duì)偶積分方程的數(shù)值求解[J];運(yùn)城學(xué)院學(xué)報(bào);2005年05期

相關(guān)會(huì)議論文 前10條

1 張然;梁慧;Hermann Brunner;;廣義自卷積Volterra積分方程的配置法分析[A];2016-2017年吉林省自然科學(xué)學(xué)術(shù)成果獎(jiǎng)匯集[C];2019年

2 潘小敏;盛新慶;;一種聯(lián)合積分方程的對(duì)稱稀疏近似逆預(yù)處理器[A];2009年全國(guó)天線年會(huì)論文集（上）[C];2009年

3 宋卓然;丁大志;姜兆能;樊振宏;陳如山;;表面積分方程結(jié)合自適應(yīng)交叉近似分析有耗介質(zhì)和金屬混合目標(biāo)的電磁散射特性[A];2011年全國(guó)微波毫米波會(huì)議論文集（下冊(cè)）[C];2011年

4 趙強(qiáng)莉;張晨;杜中杰;密建國(guó);;嵌段共聚物在受限空間微相分離積分方程理論研究[A];2013年全國(guó)高分子學(xué)術(shù)論文報(bào)告會(huì)論文摘要集——主題B：高分子理論、計(jì)算與模擬[C];2013年

5 張磊;羅晨;樊振宏;陳如山;;表面積分方程分析二次諧波等效方法研究[A];2017年全國(guó)微波毫米波會(huì)議論文集（中冊(cè)）[C];2017年

6 樊振宏;容啟寧;陳如山;;無(wú)散基函數(shù)體積積分方程的迭代求解[A];2005'全國(guó)微波毫米波會(huì)議論文集（第二冊(cè)）[C];2006年

7 董春迎;;功能梯度涂層結(jié)構(gòu)中的一個(gè)內(nèi)點(diǎn)應(yīng)力邊界域積分方程[A];北京力學(xué)會(huì)第15屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文摘要集[C];2009年

8 吳國(guó)成;;分?jǐn)?shù)階廣義積分方程的構(gòu)造理論[A];中國(guó)力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

9 王文舉;周東明;李穎;何建國(guó);;時(shí)域積分方程穩(wěn)定性分析[A];2009年全國(guó)微波毫米波會(huì)議論文集（下冊(cè)）[C];2009年

10 李穎;周東明;任猛;劉鋒;何建國(guó);;諧振結(jié)構(gòu)目標(biāo)的瞬態(tài)電磁散射特性分析[A];2007年全國(guó)微波毫米波會(huì)議論文集（上冊(cè)）[C];2007年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 田學(xué)哲;電磁散射時(shí)域面積分方程方法研究[D];上海交通大學(xué);2016年

2 趙宇;基于積分方程的互連參數(shù)提取方法及其快速算法[D];上海交通大學(xué);2018年

3 張黎明;電磁體積分方程高效快速求解算法的研究[D];北京理工大學(xué);2017年

4 王伊玲;基于積分方程的高效數(shù)值方法的模型簡(jiǎn)化與算法改進(jìn)[D];電子科技大學(xué);2018年

5 馬艷影;幾類多維積分方程/奇異積分的數(shù)值算法[D];電子科技大學(xué);2018年

6 李若夢(mèng);Fredholm積分方程在非線性可積模型中的應(yīng)用[D];鄭州大學(xué);2018年

7 羅衛(wèi)華;幾類微分/積分方程的求解與預(yù)處理技術(shù)[D];電子科技大學(xué);2016年

8 王銀坤;高振蕩積分方程及其數(shù)值解法[D];國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué);2016年

9 劉立山;Banach空間微分方程解的研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2006年

10 趙磊;高分子材料微觀結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的積分方程理論研究[D];北京化工大學(xué);2007年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 劉新亮;基于變分法的最優(yōu)基函數(shù)空間及其在第二類Fredholm積分方程上的應(yīng)用[D];上海交通大學(xué);2016年

2 劉興路;L~p(1<p<∞)空間積分方程關(guān)于特征值的一種投影數(shù)值解法及應(yīng)用[D];哈爾濱師范大學(xué);2019年

3 李博;第二類Fredholm積分方程數(shù)值解的估計(jì)及應(yīng)用[D];哈爾濱師范大學(xué);2019年

4 張利花;第二類Fredholm積分方程的數(shù)值方法研究[D];廣西大學(xué);2019年

5 李麗君;求解積分方程的帶有矩陣壓縮的多尺度配置法[D];贛南師范大學(xué);2018年

6 王愛(ài)玲;第一類非線性Fredholm積分方程統(tǒng)計(jì)反演的算法研究[D];電子科技大學(xué);2019年

7 殷飛雄;面向工程應(yīng)用的積分方程區(qū)域分解算法[D];電子科技大學(xué);2019年

8 廉文秀;基于改進(jìn)蝙蝠算法求解第一類Fredholm積分方程[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2018年

9 蔡貴;積分方程組的超定問(wèn)題[D];南昌航空大學(xué);2019年

10 黨香燕;多維第一類Fredholm積分方程數(shù)值解研究[D];西安理工大學(xué);2019年

本文編號(hào)：2622780