發(fā)布時間：2020-04-10 02:59

【摘要】：在眾多應(yīng)用背景下,我們提出了一類新的廣義半正定最小二乘問題,并基于文獻[1]中的方法構(gòu)造出針對此類問題的迭代算法.另外,為了說明我們提出的問題的應(yīng)用廣泛性,我們從優(yōu)化控制領(lǐng)域中選取Kalman濾波器工作過程中出現(xiàn)的一個最小二乘問題進行分析與求解.本文主要分四部分:在緒論中,我們主要介紹半正定最小二乘問題的發(fā)展和應(yīng)用.第一章,我們構(gòu)造了一類新的廣義半正定最小二乘問題,這類問題在實際生活中有著廣泛應(yīng)用.針對這類廣義半正定最小二乘問題,我們提出了一個近似點修正迭代算法,此算法可以看作對[1]中算法的推廣.最后,我們給出這個算法的收斂性分析和初步數(shù)值實驗結(jié)果.第二章,我們介紹了優(yōu)化Kalman濾波器工作中出現(xiàn)的一個有關(guān)廣義自協(xié)方差的最小二乘問題,并把這個問題轉(zhuǎn)化成第一章可以處理的問題模型,再用文獻[2]中提出的投影迭代算法解決這個最小二乘問題.最后,基于化學工程中的Van der Vusse反應(yīng)系統(tǒng),我們給出了相應(yīng)的實驗結(jié)果.實驗結(jié)果表明,針對Van der Vusse反應(yīng)系統(tǒng)這個特例,雖然投影迭代法沒有比[3]中的內(nèi)點法效率更高,但是內(nèi)點法對初始點以及參數(shù)選取的依賴性很強,而投影迭代法不存在這些限制.確切地,當Kalman濾波器的初始協(xié)方差未知時,只需要隨機生成一個半正定的初始點,使用投影迭代法就可以運行出滿意的結(jié)果.此外,當推廣到更一般的情況時,即問題的部分參數(shù)隨機選取時,實驗結(jié)果表明,投影迭代法具有更強的穩(wěn)定性.第三章對本文的研究問題給予總結(jié),并提出將來進一步研究的問題.
【圖文】：

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【學位授予單位】：福建師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.5

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本文編號：2621653