【摘要】：在數(shù)論的研究中,多項式和一些遞推序列一直深受很多學者的喜愛,特別是斐波那契數(shù)列、盧卡斯數(shù)列、佩爾數(shù)列以及斐波那契多項式、盧卡斯多項式和車比雪夫多項式等。近幾年來許多專家、學者們從各個方面對這些多項式和遞推序列進行了研究,并得到了很多有趣的結果。一方面是單純的研究多項式和遞推序列本身的一些性質,比如自從日本的學者研究了斐波那契數(shù)列的倒數(shù)和,之后很多學者對數(shù)列以及多項式的倒數(shù)和問題進行了研究,同時得到了很多關于多項式和遞推序列的恒等式,除了倒數(shù)和,最近有學者還研究了多項式和遞推公式倒數(shù)積的問題,同樣也得到了很多有趣的恒等式。另一方面就是研究多項式、遞推序列與其它的多項式或遞推序列之間存在的關系,比如與一些正交多項式之間的關系或者是數(shù)列與正交多項式的關系。本文受之前已有結果的啟發(fā),給出了以下幾個結論:本文第一方面主要是研究了Pell數(shù)列和Lucas多項式倒數(shù)的無窮積的問題,主要是利用初等方法,以及Pell數(shù)列和Lucas多項式已有的一些性質,將無限的問題先轉換為有限的問題,逐步縮小證明的范圍,最終轉換為證明一個不等式,再利用放縮的方法,得到我們想要的結果。本文的第二方面主要是研究Lucas多項式與第一類Chebyshev多項式、第二類Chebyshev多項式之間的關系,主要利用積分變換的方法,得到了用第一類Chebyshev多項式、第二類Chebyshev多項式來表達Lucas多項式的恒等式,反之也得到了用Lucas多項式來表達第一類、第二類Chebyshev多項式的一些恒等式。
【學位授予單位】：西北農林科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O156

【參考文獻】

相關期刊論文 前10條

1 吳振剛;;包含廣義Fibonacci數(shù)列倒數(shù)積的恒等式[J];西北大學學報(自然科學版);2016年03期

2 張文鵬;;關于車比雪夫多項式卷積的正交性[J];西北大學學報(自然科學版);2014年06期

3 張來萍;及萬會;;二項式系數(shù)倒數(shù)級數(shù)恒等式[J];數(shù)學的實踐與認識;2014年21期

4 陳淑貞;王珠;;五階Fibonacci數(shù)列的通項及性質[J];海南師范大學學報(自然科學版);2014年03期

5 高麗;汪二虎;;關于Lucas數(shù)列倒數(shù)的無窮和[J];湖北大學學報(自然科學版);2014年01期

6 凌明燦;吳康;;第一類切比雪夫多項式方程的重根規(guī)律[J];五邑大學學報(自然科學版);2013年02期

7 凌明燦;吳康;;第二類切比雪夫多項式方程的重根規(guī)律[J];惠州學院學報(社會科學版);2012年06期

8 王婷婷;;Fibonacci數(shù)列倒數(shù)的無窮和[J];數(shù)學學報;2012年03期

9 ;The Infinite Sum of Reciprocal of the Fibonacci Numbers[J];數(shù)學研究與評論;2011年06期

10 張文鵬;王婷婷;;Pell數(shù)平方倒數(shù)的無限和(英文)[J];渭南師范學院學報;2011年10期

，

本文編號：2620035