發(fā)布時間：2020-04-09 00:28

【摘要】：在數(shù)論的研究中,多項(xiàng)式和一些遞推序列一直深受很多學(xué)者的喜愛,特別是斐波那契數(shù)列、盧卡斯數(shù)列、佩爾數(shù)列以及斐波那契多項(xiàng)式、盧卡斯多項(xiàng)式和車比雪夫多項(xiàng)式等。近幾年來許多專家、學(xué)者們從各個方面對這些多項(xiàng)式和遞推序列進(jìn)行了研究,并得到了很多有趣的結(jié)果。一方面是單純的研究多項(xiàng)式和遞推序列本身的一些性質(zhì),比如自從日本的學(xué)者研究了斐波那契數(shù)列的倒數(shù)和,之后很多學(xué)者對數(shù)列以及多項(xiàng)式的倒數(shù)和問題進(jìn)行了研究,同時得到了很多關(guān)于多項(xiàng)式和遞推序列的恒等式,除了倒數(shù)和,最近有學(xué)者還研究了多項(xiàng)式和遞推公式倒數(shù)積的問題,同樣也得到了很多有趣的恒等式。另一方面就是研究多項(xiàng)式、遞推序列與其它的多項(xiàng)式或遞推序列之間存在的關(guān)系,比如與一些正交多項(xiàng)式之間的關(guān)系或者是數(shù)列與正交多項(xiàng)式的關(guān)系。本文受之前已有結(jié)果的啟發(fā),給出了以下幾個結(jié)論:本文第一方面主要是研究了Pell數(shù)列和Lucas多項(xiàng)式倒數(shù)的無窮積的問題,主要是利用初等方法,以及Pell數(shù)列和Lucas多項(xiàng)式已有的一些性質(zhì),將無限的問題先轉(zhuǎn)換為有限的問題,逐步縮小證明的范圍,最終轉(zhuǎn)換為證明一個不等式,再利用放縮的方法,得到我們想要的結(jié)果。本文的第二方面主要是研究Lucas多項(xiàng)式與第一類Chebyshev多項(xiàng)式、第二類Chebyshev多項(xiàng)式之間的關(guān)系,主要利用積分變換的方法,得到了用第一類Chebyshev多項(xiàng)式、第二類Chebyshev多項(xiàng)式來表達(dá)Lucas多項(xiàng)式的恒等式,反之也得到了用Lucas多項(xiàng)式來表達(dá)第一類、第二類Chebyshev多項(xiàng)式的一些恒等式。
【學(xué)位授予單位】：西北農(nóng)林科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O156

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 吳振剛;;包含廣義Fibonacci數(shù)列倒數(shù)積的恒等式[J];西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2016年03期

2 張文鵬;;關(guān)于車比雪夫多項(xiàng)式卷積的正交性[J];西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年06期

3 張來萍;及萬會;;二項(xiàng)式系數(shù)倒數(shù)級數(shù)恒等式[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識;2014年21期

4 陳淑貞;王珠;;五階Fibonacci數(shù)列的通項(xiàng)及性質(zhì)[J];海南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年03期

5 高麗;汪二虎;;關(guān)于Lucas數(shù)列倒數(shù)的無窮和[J];湖北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年01期

6 凌明燦;吳康;;第一類切比雪夫多項(xiàng)式方程的重根規(guī)律[J];五邑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年02期

7 凌明燦;吳康;;第二類切比雪夫多項(xiàng)式方程的重根規(guī)律[J];惠州學(xué)院學(xué)報(bào)(社會科學(xué)版);2012年06期

8 王婷婷;;Fibonacci數(shù)列倒數(shù)的無窮和[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2012年03期

9 ;The Infinite Sum of Reciprocal of the Fibonacci Numbers[J];數(shù)學(xué)研究與評論;2011年06期

10 張文鵬;王婷婷;;Pell數(shù)平方倒數(shù)的無限和(英文)[J];渭南師范學(xué)院學(xué)報(bào);2011年10期

，

本文編號：2620035