發(fā)布時間：2020-04-08 00:02

【摘要】：本文主要研究非線性Dirac方程的分裂步多辛算法.分裂步多辛算法是將分裂步算法和多辛算法結合在一起來研究多辛哈密爾頓系統(tǒng).分裂多辛算法研究非線性Dirac方程的基本思想是把非線性Dirac方程分裂成線性和非線性子問題,這些子問題都具有辛或者多辛結構.因此,可分別用辛格式對它進行離散,得到的格式具有整體辛性.最后通過模擬數(shù)值結果,以此說明分裂步多辛算法的廣泛性與有效性,體現(xiàn)多辛算法,分裂算法的優(yōu)越性.在第一章里我們主要先介紹一下Dirac方程的研究背景及已應用于求解Dirac方程的一些數(shù)值方法,然后給出這篇文章所需要了解的一些基礎知識.在第二章里我們開始詳細介紹非線性Dirac方程的多辛算法.首先構造非線性Dirac方程的多辛結構,并簡單介紹用一級的Runge-Kutta格式計算.接著將分裂步算法與多辛算法結合運用于非線性Dirac方程,從而構造出非線性Dirac方程的分裂步多辛算法,再分別利用不同的離散格式對時間和空間進行離散.第一種離散方法是利用中點格式進行離散;第二種離散方法是在空間上用高階緊致格式離散,時間上用辛歐拉法進行離散,并且分析格式的穩(wěn)定性條件.最后通過數(shù)值實驗,與傳統(tǒng)的多辛算法進行對比,體現(xiàn)分裂步多辛算法和高階緊致算法的優(yōu)勢,并做進一步的分析.在第三章里我們將分裂步多辛算法推廣到二維的非線性Dirac方程,分析其格式的穩(wěn)定性條件,最后進行數(shù)值實驗,分析其方法的可行性.在第四章中,對本文的內(nèi)容進行簡單的總結,并為非線性Dirac方程的進一步研究提出設想.
【學位授予單位】：江西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

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本文編號：2618579