【摘要】：令n,s為正整數(shù)且n/2 ≤ sn,Mn(K)為域K上全體n階矩陣構(gòu)成的環(huán).本文證明了:映射f:Mn(K)→ Mn(K)是加性的當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意兩個(gè)秩為s的矩陣A,B ∈ Mn(K),均有f(A + B)= f(A)+ f(B).給出了當(dāng)sn/2時(shí)結(jié)論不成立的反例.進(jìn)一步,考慮了上三角矩陣環(huán)上該映射的加性.令Tn(K)為域K上所有n階上三角矩陣構(gòu)成的環(huán).當(dāng)|K|2時(shí),映射g:Tn(K)→ Tn(K)是加性的當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意兩個(gè)可逆矩陣A,B ∈ Tn(K),均有g(shù)(A + B)= g(A)+g(B).給出了當(dāng)|K| = 2時(shí)該結(jié)論不成立的反例.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O153.3

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 劉子淵;;矩陣環(huán)上的一些討論[J];課程教育研究;2017年13期

2 馬紀(jì)英;陳文燕;于金青;;三角矩陣環(huán)及其上模的同調(diào)性分析[J];西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2016年11期

3 許慶兵;張孔生;王正萍;;形式矩陣環(huán)上投射模的對(duì)偶基及其應(yīng)用[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;2017年04期

4 李小朝;張秀全;羅成廣;;一類(lèi)廣義矩陣環(huán)的結(jié)構(gòu)[J];西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2017年10期

5 唐高華;崔春強(qiáng);曾慶雨;張恒斌;;形式矩陣環(huán)的零因子(英文)[J];廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年01期

6 王修建;趙建中;趙義超;萬(wàn)甜甜;;冪等元在形式三角矩陣環(huán)上的應(yīng)用[J];皖西學(xué)院學(xué)報(bào);2014年05期

7 謝樂(lè)平;;形式三角矩陣環(huán)的廣義導(dǎo)子[J];西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年02期

8 張志旭;孫文龍;趙坤;;矩陣環(huán)中心的指標(biāo)[J];佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年02期

9 崔石花,牛鳳文;無(wú)窮矩陣環(huán)上的導(dǎo)子[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;2004年02期

10 邱琦章，孫凌;體上矩陣環(huán)的極小生成系[J];數(shù)學(xué)雜志;1998年03期

相關(guān)會(huì)議論文 前1條

1 張其兵;;基于代數(shù)學(xué)和生態(tài)倫理學(xué)下的和諧社會(huì)構(gòu)建[A];中國(guó)地理學(xué)會(huì)2006年學(xué)術(shù)年會(huì)論文摘要集[C];2006年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前4條

1 王文康;矩陣環(huán)的Armendariz和半交換性質(zhì)[D];蘭州大學(xué);2008年

2 朱曉明;非均勻介質(zhì)中的Kadomtsev-Petviashvili方程[D];上海大學(xué);2011年

3 姚剛;有限自動(dòng)機(jī)可逆性的若干結(jié)果[D];中國(guó)科學(xué)院研究生院（軟件研究所）;2003年

4 周津名;幾類(lèi)代數(shù)圖的自同構(gòu)問(wèn)題的研究[D];中國(guó)礦業(yè)大學(xué);2016年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 劉漢超;矩陣的加性映射與秩數(shù)[D];吉林大學(xué);2018年

2 周春燕;形式矩陣環(huán)上若干問(wèn)題的研究[D];湖南師范大學(xué);2015年

3 王颯颯;形式矩陣環(huán)上若干代數(shù)性質(zhì)的研究[D];曲阜師范大學(xué);2013年

4 張恒斌;矩陣環(huán)的迭代圖[D];廣西師范學(xué)院;2015年

5 李?lèi)?ài)華;擬對(duì)偶雙邊模與廣義矩陣環(huán)[D];湖南大學(xué);2002年

6 方曉玲;形式三角矩陣環(huán)及其上的一些摸[D];安徽大學(xué);2014年

7 謝樂(lè)平;形式三角矩陣環(huán)的自同構(gòu)[D];湘潭大學(xué);2003年

8 范維麗;形式三角矩陣環(huán)和形式三角矩陣環(huán)上的內(nèi)射模[D];西北師范大學(xué);2004年

9 陳俊英;形式三角矩陣環(huán)及其上的模[D];國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué);2006年

10 史美華;關(guān)于三角矩陣環(huán)上的模范疇和同調(diào)特征的一些研究[D];浙江大學(xué);2004年

，

本文編號(hào)：2617912