【摘要】：Banach空間的幾何理論的研究領(lǐng)域所涉及的研究內(nèi)容多、范圍廣、覆蓋面全,其空間的幾何結(jié)構(gòu)以及幾何常數(shù)也是研究者們關(guān)注的內(nèi)容,近年來,越來越多的研究者們總是可以在幾何結(jié)構(gòu)的研究中不斷產(chǎn)生新的研究思路和探索結(jié)果,最為顯著的科研成果中也包括幾何常數(shù)的研究,幾何常數(shù)的研究為Banach空間的幾何結(jié)構(gòu)提供了不少創(chuàng)新的思想與討論的價值,使更多從事幾何理論研究的愛好者產(chǎn)生更多研究興趣,同時,它也為不動點(diǎn)理論開創(chuàng)了新的研究線索,在幾何常數(shù)的研究中,不動點(diǎn)性質(zhì)的探索同樣深受關(guān)注。本文在研究Banach空間幾何常數(shù)的過程中,著眼于幾何常數(shù)的定義,著手于這些常數(shù)的幾何性質(zhì),結(jié)合幾何常數(shù)所具有的種種性質(zhì)探討幾何常數(shù)在不動點(diǎn)理論中的應(yīng)用,在研究常數(shù)的過程中思考了新的幾何常數(shù),并把這個新的常數(shù)引入幾何問題的探究中,將這個幾何常數(shù)與我們所熟悉的函數(shù)緊密聯(lián)系在一起,通過這樣的研究思路來證明若Banach空間是具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的,幾何常數(shù)需要滿足的充分條件。本文主要從三個方面進(jìn)行了深入研究。首先,本文以幾何常數(shù)作為切入點(diǎn)并從這些幾何常數(shù)共同的性質(zhì)考慮研究的具體問題,首先想到的就是空間幾何理論的發(fā)展歷程,并對其做出簡單的介紹,包括幾何常數(shù)的定義、性質(zhì)、以及研究背景下的幾何意義做出簡單的說明,研究的重點(diǎn)是由Banach空間的幾何常數(shù)光滑模推廣的廣義光滑模以及廣義光滑模在不動點(diǎn)理論中的應(yīng)用,在某種意義上來看,它具有很多光滑模所具有的幾何性質(zhì),并且研究廣義光滑模應(yīng)用的問題上,根據(jù)廣義光滑模與廣義凸性模的對偶關(guān)系,可以找到廣義光滑模的不動點(diǎn)性質(zhì),這個研究思路十分重要。其次,凸性模和光滑模有對偶的關(guān)系,在對已有的凸性模性質(zhì)的分析基礎(chǔ)之上,分析光滑模在Banach空間的若干幾何性質(zhì)就可以一步步地研究出廣義光滑模所具有的幾何性質(zhì),分析光滑模與一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的關(guān)系也可以進(jìn)一步探究廣義光滑模與一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的關(guān)系,再將其推廣的同時,發(fā)現(xiàn)廣義光滑模與光滑模在幾何上有著許多相似的性質(zhì),例如單調(diào)性、連續(xù)性、凸性,Banach空間的光滑性問題怎樣能刻畫得準(zhǔn)確清晰也是研究中不得不去思考的,而Banach空間具有正規(guī)結(jié)構(gòu)又需要通過一個間接的條件來作為判定條件的橋梁,主要利用一些得到的重要結(jié)論,將其與不動點(diǎn)理論相結(jié)合,要想證明出不動點(diǎn)性質(zhì),找到這個間接條件的證明思路,從而將猜想的結(jié)果一步步證明出來。最后,在廣義光滑模的研究基礎(chǔ)之上,將一個與廣義光滑模性質(zhì)相似的新常數(shù)A常數(shù)引入進(jìn)來,分析新常數(shù)與廣義光滑模的關(guān)系,從A常數(shù)與廣義光滑模的定義出發(fā),這個常數(shù)如果可以刻畫出Banach空間的光滑性,那么需要滿足哪些性質(zhì),當(dāng)新的常數(shù)滿足了具體的條件時也同時證明出了Banach空間具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu),聯(lián)系光滑模和廣義光滑模的幾何特點(diǎn)與幾何性質(zhì)來證明新常數(shù)的性質(zhì)是主要的證明方法。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O177

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2617644